Überlagerung von Wellen < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mo 05.12.2011 | | Autor: | omarco |
| Aufgabe | Wir haben 2 Lautsprecher, die Wellen Phasengleich mit der selben Frequenz aussenden. An einem bestimmten Ort treffen sich beide Wellen und interferieren miteinander. Dieser Ort ist 10m von dem einen Lautsprecher entfernt und 12 m von dem anderen.
Welche Amplitude besitzt hierbei die Welle an jenem Ort.
f = 2000 Hz
v_luft = 343 m/s |
Wir haben folgende Formel:
A(t) = [mm] 2*A*cos(k*x-\bruch{\alpha1-\alpha2}{2})*cos(w*t+\bruch{\alpha1+\alpha2}{2})
[/mm]
Ich weiß nicht wie ich nun [mm] \alpha1 [/mm] und [mm] \alpha2 [/mm] berechnen könnt ? Muss ich vllt erst die einzel Wellengleichung betrachten ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mo 05.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Formel ist sicher nicht A(t), denn das ist keine Amplitude, da ja noch die Zeit drin vorkommt.
du addierst 2 Wellen [mm] y1=A*cos(\omega*t-k*x)
[/mm]
in 2 Entfernungen x1 und x2 von den 2 LS. hast du dann an einem Punkt die Schwingung [mm] y=A*cos(\omega*t-k*x_1)+A*cos(\omega*t-k*x_2)=A*(cos(kx_1)+cos(kx_2))*cos\omega*t)
[/mm]
d.h. die Amplitude ist in Abhängigkeit von den 2 Abständen:
[mm] A=A*(cos(kx_1)+cos(kx_2)) [/mm] wenn A die amplitude der einzelnen Welle ist.
Woher stammt denn deine Formel? und was soll x darin sein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Mo 05.12.2011 | | Autor: | omarco |
> Hallo
> die Formel ist sicher nicht A(t), denn das ist keine
> Amplitude, da ja noch die Zeit drin vorkommt.
sry müsste auch A(t,x) heißen
> du addierst 2 Wellen [mm]y1=A*cos(\omega*t-k*x)[/mm]
> in 2 Entfernungen x1 und x2 von den 2 LS. hast du dann an
> einem Punkt die Schwingung
> [mm]y=A*cos(\omega*t-k*x_1)+A*cos(\omega*t-k*x_2)=A*(cos(kx_1)+cos(kx_2))*cos\omega*t)[/mm]
> d.h. die Amplitude ist in Abhängigkeit von den 2
> Abständen:
> [mm]A=A*(cos(kx_1)+cos(kx_2))[/mm] wenn A die amplitude der
> einzelnen Welle ist.
> Woher stammt denn deine Formel? und was soll x darin
> sein?
> Gruss leduart
Meine Formel folgt daraus:
[mm] A=A*(cos(w*t-kx_1+\alpha_1)+A*cos(w*t+kx_2+\alpha_2)) [/mm] mit den Additionstheoremen kommt man dann auf meine Formel.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Di 06.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dann geht deine Formel davon aus dass die 2 Sender mit dem phasenunterscheid [mm] \alpha_1-\alpha_2 [/mm] schwingen, der ist aber in der Aufgabe 0 oder [mm] 2\pi. [/mm] du kannst die [mm] \alpha [/mm] also gleich weglassen, wenn beide das gleiche [mm] \alpha [/mm] haben, nimmt man einfach einen anderen Zeit0 Punkt und dann ist es 0.
Aber in deiner formel kommen x1 und x2 ja gar nicht mehr vor?
und mit A(t,x) meinst du offensichtlich nicht die Amplitude = Maximalwert der Schwingung- sondern die momentane Auslenkung oder Druck (beim Schall)
mit den Additionstheoremen und ohne phasenverschiebung der Sender kommt man auf meine Formeln. Du müsstest erklären, wo dein x1, x2 geblieben ist
Aber ich sehe gerade, dass deine Sender in entgegengesetzter Richtung strahlen, dann gilt meine Rechnung nicht, die ging von 2 parallelen Sendern aus. aber für deine rechnung kannst du trotzdem die 7alpha weglassen, wenn die Lautsprecher gleichphasig schwingen. aber was ist x? die entfernung von einem der gegenüberliegenden Sender?
heut ist zu spät, wenn du noch fragen hast morgen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:38 Di 06.12.2011 | | Autor: | omarco |
> Hallo
> Dann geht deine Formel davon aus dass die 2 Sender mit dem
> phasenunterscheid [mm]\alpha_1-\alpha_2[/mm] schwingen, der ist aber
> in der Aufgabe 0 oder [mm]2\pi.[/mm] du kannst die [mm]\alpha[/mm] also
> gleich weglassen, wenn beide das gleiche [mm]\alpha[/mm] haben,
> nimmt man einfach einen anderen Zeit0 Punkt und dann ist es
> 0.
> Aber in deiner formel kommen x1 und x2 ja gar nicht mehr
> vor?
> und mit A(t,x) meinst du offensichtlich nicht die
> Amplitude = Maximalwert der Schwingung- sondern die
> momentane Auslenkung oder Druck (beim Schall)
> mit den Additionstheoremen und ohne phasenverschiebung der
> Sender kommt man auf meine Formeln. Du müsstest
> erklären, wo dein x1, x2 geblieben ist
> Aber ich sehe gerade, dass deine Sender in
> entgegengesetzter Richtung strahlen, dann gilt meine
> Rechnung nicht, die ging von 2 parallelen Sendern aus.
Ich weiß ehrlich gesagt nicht, ob die Lauptsprecher entgegengesetzt sind oder nicht. Ich geh nur von einem Punkt aus, der 10 m von dem einen und 12 von dem anderen Lautsprecher entfernt ist. Die können doch hierbei auch entgegengesetzt sein, oder ?
aber
> für deine rechnung kannst du trotzdem die 7alpha
> weglassen, wenn die Lautsprecher gleichphasig schwingen.
> aber was ist x? die entfernung von einem der
> gegenüberliegenden Sender?
> heut ist zu spät, wenn du noch fragen hast morgen.
> Gruss leduart
Ich weiß leider selbst nicht was mein x ist. Ich habe nur versucht mit der Formel zu rechnen. Ich kann mir nur vorstellen, dass x meine entfernung zum lautsprecher ist
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:31 Di 06.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. zwei LS können parllel stehen, die Wellen breiten ich in die gleiche Richtung aus, für beide wellen gilt [mm] y)t=A*cos(\omega*t-k*x) [/mm] Ausbreitung in pos x Richtung oder die Ausbreitungsrichtung der Wellen ist entgegengesetz, dann hat der 2 te LS der in -x Richtung strahlt [mm] y)t=A*cos(\omega*t+k*x)
[/mm]
dann entsteht zwischen den LS rinr strhnde Welle. offensichtlich habt ihr den Fall (nach deinen Gl.)betrachtet.
Der ine LD muss dann d vom anderen entfernt sein, wenn sie gleichphasig schwg, dann steht beim rechten, der nach lins strahlt [mm] A*cos(\omega*t+k*(x+d)) [/mm] mit [mm] k*d=\alpha_2, \alpha_1=0
[/mm]
damit ist vielleicht dein [mm] \alpha [/mm] begründet, dann müsste man aber d wissen.
gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 00:25 Di 06.12.2011 | | Autor: | JonasMe |
Nach mehreren privaten Nachrichten mit leduart einigten wir uns auf folgendes:
1) eine "Amplitude" ist nicht notwendigerweise zeitunabhängig: Zumindest ist die Zeitunabhängigkeit nicht Teil der Definition -- sie kann es sein, muss es aber nicht. Es ist geschickt die Begriffe "momentan Amplitude" bzw. "Maximalwert der Amplitude" zu verwenden.
2) die Formel $ [mm] A\cdot{}cos(\omega\cdot{}t-k\cdot{}x_1)+A\cdot{}cos(\omega\cdot{}t-k\cdot{}x_2)=A\cdot{}(cos(kx_1)+cos(kx_2))\cdot{}cos(\omega\cdot{}t) [/mm] $ ist falsch -- was man einfach durch einsetzen des Zeitpunktes [mm] $t=\pi/(2\omega)$ [/mm] überprüfen kann. Stattdessen sollte
$ cos(a) + cos(b) = 2 cos [(a-b)/2] cos [(a + b)/2] $ verwendet werden.
3) In der Formel $ cos(a) + cos(b) = 2 cos [(a-b)/2] cos [(a + b)/2] $ ist [mm] $a=\omega_1 [/mm] t - [mm] \vec k_1 \vec r_1 [/mm] + [mm] \alpha_1$ [/mm] und [mm] $b=\omega_2 [/mm] t - [mm] \vec k_2 \vec r_2 [/mm] + [mm] \alpha_2$ [/mm] zu verwenden -- zumindest ist dies der allgemeinste Fall. Falls [mm] $\omega_1\ne \omega_2$, [/mm] so kommt es zu einer Schwebung.
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