Übergangsabb. Koo-Systeme < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei S [mm] \subseteq \IR^3 [/mm] eine Fläche und seien [mm] \alpha : U \to S \subseteq \IR^3, \quad \beta : \tilde U \to S \subseteq \IR^3 [/mm] Koordinatensysteme. Dann gilt:
[mm] U_{\alpha,\beta}:= \alpha^{-1}(\beta(\tilde U)) \subseteq U [/mm] ist offen, [mm] \tilde U_{\beta,\alpha}:= \beta^{-1}(\alpha(U)) \subseteq \tilde [/mm] U ist offen und die Übergangsabbildung [mm] \beta^{-1} \circ \alpha [/mm] : [mm] U_{\alpha,\beta} \to \tilde U_{\beta,\alpha} [/mm] ist ein Diffeomorphismus. |
Hallo zusammen!
Ich habe eine Frage zu dem Beweis.
Hier steht: [mm] \tilde U_{\beta,\alpha} [/mm] = [mm] \beta^{-1}(\alpha(U)) [/mm] = [mm] \beta^{-1}(S \cap [/mm] V) = [mm] \beta^{-1}(V) [/mm] , da [mm] \beta(\tilde U)\subseteq [/mm] S
Ich weiß, dass [mm] \alpha(U) [/mm] = S [mm] \cap [/mm] V [V [mm] \subseteq \IR^3] [/mm] gilt, da [mm] \alpha [/mm] ein Koo-system ist. Aber warum gilt [mm] \beta^{-1}(S \cap [/mm] V) = [mm] \beta^{-1}(V)? [/mm] Den Hinweis "da [mm] \beta(\tilde U)\subseteq [/mm] S" kann ich grad nicht deuten...
LG
fagottator
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Mi 16.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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