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| Aufgabe | Es sei M eine überabzählbare Menge positiver reeller Zahlen. Zeigen Sie,dass es für jedes r>0 endlich viele paarweise verschiedene Zahlen [mm] a_{1},...,a_{n} [/mm] in M gibt mit [mm] a_{1}+...+a_{n} \ge [/mm] r
Hinweis: Zeigen Sie,dass ein [mm] n\in\IN [/mm] existiert,für das die Menge [mm] M_{n}= [/mm] {a [mm] \in M|a\ge\bruch{r}{n} [/mm] } unendlich viele Elemente enthält. |
Irgendwie bin ich total ratlos bei dieser Aufgabe. Ich weiß gar nicht wie ich das zeigen soll. Selbst der Hinweis sagt mir nichts. Deshalb wäre ich über jede Hilfe sehr dankbar!
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> Es sei M eine überabzählbare Menge positiver reeller
> Zahlen. Zeigen Sie,dass es für jedes r>0 unendlich viele
> paarweise verschiedene Zahlen [mm]a_{1},...,a_{n}[/mm] in M gibt mit
> [mm]a_{1}+...+a_{n} \ge[/mm] r
> Hinweis: Zeigen Sie,dass ein [mm]n\in\IN[/mm] existiert,für das die
> Menge [mm] M_{n}= [/mm] { a [mm] \in M|a\ge\bruch{r}{n} [/mm] } unendlich viele
> Elemente enthält.
Fehlt da nicht eine wesentliche Silbe in der Aufgabenstellung?
Siehe oben 
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 08:07 Do 04.12.2008 | | Autor: | Studentin87 |
Nee...ich hab grad nochmal nachgeguckt,aber in der Aufgabenstellung steht "endlich". Kann mir trotzdem jemand einen Ansatz geben??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:16 Do 04.12.2008 | | Autor: | reverend |
Tut mir leid, aber dann ist die Aufgabe nicht ordentlich gestellt. Du kannst die geforderte Endlichkeit nicht nachweisen.
Im übrigen gibt es noch andere Probleme. Für [mm] M=\IR^+ [/mm] ist die Aufgabe lösbar, wenn oben "unendlich" steht. Für z.B. [mm] M=\IR^+ [/mm] \ [mm] [0;b),b\in\IR^+ [/mm] ist die Aufgabe nicht lösbar, weil die Behauptung falsch ist, sogar dann noch wenn gefordert würde, dass a>b,r>b.
Oder habe ich heute wieder einen Tomatentag?
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Vielleicht komme ich ja gerade deswegen nicht mit der Aufgabe klar?! Hmm...also ist die Aufgabe nicht lösbar?
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> Vielleicht komme ich ja gerade deswegen nicht mit der
> Aufgabe klar?! Hmm...also ist die Aufgabe nicht lösbar?
Hallo,
die Strategie der Wahl wäre nun: geh' zu Deinen Übungschefs bzw. ruf' sie an und frage nach, ob bei der Aufgabe wirklich alles richtig ist.
I.d.R. sind sie ja froh, wenn sie auf Fehler hingewiesen werden. Erkläre Ihnen, warum Du meinst, daß die Aufgabe so nicht funktioniert (das sollte man dann natürlich können)- und wenn sie doch funktioniert, gehst Du mit einem Berg an guten Ratschlägen nach Hause...
Ich bin aber zu den Entschluß gekommen, daß die Aufgabe so gemeint ist:
Es sei M eine überabzählbare Menge positiver reeller Zahlen.
Zeige,daß es für jedes r>0 ein [mm] n\in \IN [/mm] gibt so, daß $ [mm] a_{1}+...+a_{n} \ge [/mm] $ r und [mm] a_i\not=a_j [/mm] für [mm] i\not=j.
[/mm]
Hierzu würde doch auch der Hinweis ganz gut passen.
Damit kannst Du ja mal anfangen, solche Hinweise sind ja meist nicht grundlos.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:50 Do 04.12.2008 | | Autor: | reverend |
Guter Tipp, Angela.
Es ist ärgerlich, Aufgaben umstricken zu müssen. Deine Rekonstruktion sieht nach einer sinnvollen Aufgabe aus. Das könnte in der Tat gemeint sein.
Man könnte auch anders vorgehen, um wenigstens ein Ergebnis zur ursprünglichen Aufgabe zu haben: da soll etwas bewiesen werden. Es genügt also ein Gegenbeispiel, um zu zeigen, dass es nicht bewiesen werden kann.
Auch für den Anruf beim Übungsleiter/bei der Übungsleiterin lohnt es sich sicher, so etwas parat zu haben.
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