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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:28 Sa 29.07.2006 | | Autor: | avi |
Die Suche nach Extremwerten einer selbst ausgedachten Funktion führt mich auf:
0 = [mm] x^2 [/mm] * cos(x) - [mm] x^2 [/mm] - 2x
Nach Ausklammern von x ist klar: Eine Lösung der Gleichung ist x=0.
Gibt es weitere Lösungen?
Ich dividiere durch x, substituiere cos(x) = z und lande bei: z = 1 + 2/x = cos(x).
Aber das nützt mir nichts. Dieses verdammte Faktor-x vorm Cosinus macht, dass ich x nie vollständig auf eine Seite bekomme.
Weiss jemand Rat?
Vielen Dank im voraus.
Avi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Solche Gleichungen kannst du tatsächlich nicht analytisch lösen.
Du kannst dir
0=x(cos(x)-1)-2
anschauen und sagen, daß cos(x)-1 immer Werte zwischen -2 und 0 liefert und so z.B. sagen, wann definitiv keine NST auftreten, aber wirklich berechnen kannst du das nur numerisch, z.B. mit Newton.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:49 Sa 29.07.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Avi,
da hilft das beste Umformen nichts, das Ganze bleibt eine transzendente Gleichung, für die es keine analytische Lösung gibt.Schaust Du Dir die beiden Anteile [mm] x \cos(x)[/mm] und [mm]x-2[/mm] an und setzt diese gleich (damit sie Null ergeben), so muss noch eine weitere Nullstelle zwischen -1 und -2 liegen.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:55 Sa 29.07.2006 | | Autor: | avi |
Vielen Dank. Ich habe es schon befürchtet. Man soll sich eben keine Funktionen ausdenken, sondern lieber Lehrbuchaufgaben machen. 
Avi
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