trigonometrie, eine herleitung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:17 Mo 06.06.2005 | | Autor: | emilystrange |
ich sollte meiner kleinen schwester eben mathe erklären und peinlich peinlich, ich konnte es nicht.
hier unsere frage nun:
wie ist die herleitung dazu:
sin(4 [mm] \alpha) [/mm] = 4sin( [mm] \alpha [/mm] ) [mm] \* [/mm] cos( [mm] \alpha [/mm] ) - 8sin³( [mm] \alpha [/mm] ) [mm] \* [/mm] cos( [mm] \alpha [/mm] )
zur lösung der herleitung dürfen sie ihre formelsammlung benutzen.
danke für die antworten, emi
|
|
| |
|
als tip haben sie von ihrem lehrer bekommen:
4 [mm] \alpha [/mm] = 2(2 [mm] \alpha [/mm] )
und als weiteres (ist dem oberen ja ähnlich) kommt noch:
cos(4 [mm] \alpha [/mm] ) = 8cos[hoch4]( [mm] \alpha [/mm] ) - 8cos²( [mm] \alpha [/mm] ) + 1
wäre euch sehr dankbar, wenn ihr uns aufklären könntet (tip vom lehrer wie oben).
emi und ihre schwester
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Mo 06.06.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo emilystrange!
Weitere Tipps (aus der Formelsammlung):
[1] [mm] $\sin(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(\alpha)*\cos(\alpha)$
[/mm]
[2] [mm] $\cos(2\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \cos^2(\alpha) [/mm] - [mm] \sin^2(\alpha) [/mm] \ = \ 1 - [mm] 2*\sin^2(\alpha)$
[/mm]
Damit wird aus:
[mm] $\sin(4\alpha) [/mm] \ = \ [mm] \sin[2*(2\alpha)] [/mm] \ = \ [mm] 2*\sin(2\alpha)*\cos(2\alpha)$
[/mm]
Nun Tipp [1] nochmals anwenden, anschließend Tipp [2] und zum Schluß etwas zusammenfassen...
Die andere Aufgabe funktioniert analog!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
hey loddar,
super, dass du so schnell geantwortet hast, und auf den zweiten blick ist die aufgabe auch garnicht so schwer und als ehem. mathe lk´lerin hätte ich sie auch lösen müssen, aber irgedndwie haben wir einen knoten im kopf.
wir haben uns nämlich jetzt auch an den kosinus satz gewagt, aber kommen dort, trotz deiner hilfe, nicht weiter.
würden uns über einen kleinen denkanstoß freuen.
lg, emi
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
hier engl