trennung der variablen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:06 Di 20.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | ich hab folgendes :
[mm] -4y=e^{-2x^{2}-4C}+8
[/mm]
dann ist mein [mm] y=e^{-2x^{2}}.C [/mm] + 2 |
warum hat man [mm] e^{-2x^{2}}.C [/mm] durch 4 nicht geteilt?
oder spielt es hier keine Rolle weil es um eine allgemeine Konstante handelt ?
wenn ich die anfangsbedingung einsetze,soll ich C dann berechnen aber vorher wüsste ich gerne ob ich die durch 4 teilen muss oder nicht.
vielen Dank
lg Saf
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Hallo safsaf,
> ich hab folgendes :
> [mm]-4y=e^{-2x^{2}-4C}+8[/mm]
> dann ist mein [mm]y=e^{-2x^{2}}.C[/mm] + 2
> warum hat man [mm]e^{-2x^{2}}.C[/mm] durch 4 nicht geteilt?
> oder spielt es hier keine Rolle weil es um eine allgemeine
> Konstante handelt ?
> wenn ich die anfangsbedingung einsetze,soll ich C dann
> berechnen aber vorher wüsste ich gerne ob ich die durch 4
> teilen muss oder nicht.
Eigentlich müsste man das $c$ in [mm] $\tilde [/mm] c$ umtaufen ...
[mm] $-4y=e^{-2x^2-4c}+8$
[/mm]
[mm] $\gdw -4y=\underbrace{e^{-4c}}_{=:\tilde c} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] e^{-2x^2}+8=\tilde c\cdot{}e^{-2x^2}+8 [/mm] \ \ \ [mm] \mid [/mm] :(-4)$
[mm] $\Rightarrow y=-\frac{\tilde c}{4}\cdot{}e^{-2x^2}-2
[/mm]
Nun nochmal die Konstante umtaufen [mm] $K:=-\frac{\tilde c}{4}$
[/mm]
Dann hast du [mm] $y=K\cdot{}e^{-2x^2}-2$
[/mm]
Das "+" oben scheint mir falsch ....
Wie lautet denn die Ausgangsdgl?
>
> vielen Dank
> lg Saf
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 20.07.2010 | | Autor: | safsaf |
| Aufgabe | hallo schachuzipus,
also ich hab die folgende Gleichung :y'+4ty-8t=0 |
danke für die Konstante-erklärung :)
lg Saf
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Di 20.07.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Saf,
dann stimmt ja Schachuzipus' Vermutung - doch nicht 
LG
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:26 Di 20.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du denn auf die -4y=...
die richtige Lösung der hom gl ist docj [mm] y=e^{-2x^2+C1} [/mm] die der inh. dann
[mm] y=e^{-2x^2+C1} [/mm] +2
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Di 20.07.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Leduart,
hast recht, da kann ja auch nur +2 hinkommen, denn hinten steht -8t 
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:14 Di 20.07.2010 | | Autor: | Herby |
Salut,
> ich hab folgendes :
> [mm]-4y=e^{-2x^{2}-4C}+8[/mm]
> dann ist mein [mm]y=e^{-2x^{2}+C}[/mm] + 2
um genau zu sein, müsste hier
[mm] y=e^{-2\red{t}^2+C}+2
[/mm]
stehen
LG
Herby
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