total di fferenzierbar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f(x,y) = 0 für (x,y)=(0,0) sonst [mm] (xy)/(x^2+y^2)
[/mm]
Ist f(x,y) auf [mm] R^2 [/mm] total differenzierbar? |
Um total diffbar zu sein müssen die partiellen ableitungen erster ordnung ja stetig sien. also fange ich an:
nach quotientenregel
df(x,y)/dx = [mm] (y(x^2+y^2)-2yx^2)/(x^2+y^2)^2 [/mm] für (x,y) nicht (0,0), sonst 0
entsprechend halt auch ableitung nach y.
aber wie zeige ich jetzt dass diese ableitung stetig oder unstetig ist???
danke für eure hilfe
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
betrachte das Verhalten gg. (0,0) mal auf den Geraden $(x,0)$ und $(0,y)$.
MFG,
Gono.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:17 Do 10.06.2010 | | Autor: | gfm |
> f(x,y) = 0 für (x,y)=(0,0) sonst [mm](xy)/(x^2+y^2)[/mm]
> Ist f(x,y) auf [mm]R^2[/mm] total differenzierbar?
> Um total diffbar zu sein müssen die partiellen
> ableitungen erster ordnung ja stetig sien. also fange ich
> an:
> nach quotientenregel
> df(x,y)/dx = [mm](y(x^2+y^2)-2yx^2)/(x^2+y^2)^2[/mm] für (x,y)
> nicht (0,0), sonst 0
> entsprechend halt auch ableitung nach y.
>
> aber wie zeige ich jetzt dass diese ableitung stetig oder
> unstetig ist???
>
> danke für eure hilfe
>
> # Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Setze y=ax: [mm] f(x,ax)=a/(1+a^2).
[/mm]
Ist f überhaupt stetig?
LG
gfm
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