tiefster Tiefpunkt Fkt.schar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Mo 09.03.2015 | | Autor: | Jonas- |
| Aufgabe | | Der Graph der Funktion [mm] f_{t} [/mm] mit [mm] f_{t}(x)=t^{2}-x+e^{x-t} [/mm] besitzt für jedes [mm] t\inIR [/mm] einen Tiefpunkt. Bestimme t so, dass dieser Tiefpunkt möglichst tief liegt. |
Hallo Liebe/r Helfer/in,
wenn ich jetzt meine Funktionsschar ableite erhalte ich ja:
[mm] f_{t}'(x)=e^{x-t}-1
[/mm]
[mm] f_{t}''(x)=e^{x-t}
[/mm]
Wenn ich jetzt die notwendige Bedingung bilde:
f'(x)=o
e^(x-t)-1=0
e^(x-t)=1 |ln
x-t=ln1 |+t
x=ln1+t |ln1=0
x=0+t
x=t
Und ab hier macht es für mich keinen Sinn mehr... Wieso x=t?!?!? Wo liegt mein Fehler? Jetzt müsste ich ja eigentlich noch mit der hinreichenden Bedingung kontrollieren ob der Punkt auch ein Tiefpunkt ist. Aber so macht das für mich keinen Sinn :/
Vielen Dank für eure Hilfe!
Mfg Jonas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mo 09.03.2015 | | Autor: | fred97 |
> Der Graph der Funktion [mm]f_{t}[/mm] mit [mm]f_{t}(x)=t^{2}-x+e^{x-t}[/mm]
> besitzt für jedes [mm]t\inIR[/mm] einen Tiefpunkt. Bestimme t so,
> dass dieser Tiefpunkt möglichst tief liegt.
> Hallo Liebe/r Helfer/in,
>
> wenn ich jetzt meine Funktionsschar ableite erhalte ich
> ja:
>
> [mm]f_{t}'(x)=e^{x-t}-1[/mm]
> [mm]f_{t}''(x)=e^{x-t}[/mm]
>
> Wenn ich jetzt die notwendige Bedingung bilde:
>
> f'(x)=o
> e^(x-t)-1=0
> e^(x-t)=1 |ln
> x-t=ln1 |+t
> x=ln1+t |ln1=0
> x=0+t
> x=t
>
> Und ab hier macht es für mich keinen Sinn mehr... Wieso
> x=t?!?!?
Warum nicht ?
> Wo liegt mein Fehler?
Du hast keinen Fehler gemacht.
> Jetzt müsste ich ja
> eigentlich noch mit der hinreichenden Bedingung
> kontrollieren ob der Punkt auch ein Tiefpunkt ist. Aber so
> macht das für mich keinen Sinn :/
Doch, das macht Sinn. Zunächst ist [mm] f_t(t)=t^2-t+1 [/mm] und [mm] f_t''(t)=1>0.
[/mm]
Damit hat der Graph von [mm] f_t [/mm] im Punkt [mm] T(t|t^2-t+1) [/mm] einen Tiefpunkt. Und alles ist gut !
FRED
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!
>
> Mfg Jonas
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Mo 09.03.2015 | | Autor: | Jonas- |
Erst einmal vielen Dank :)
Ich soll nun ja aber den tiefsten Tiefpunkt bestimmen. T [mm] (t/t^{2}-t+1) [/mm] ist ja ein Punkt der sich je nach t immer an anderer Stelle befindet.
Den tiefsten Tiefpunkt erhalte ich nun indem ich die y-Koordinate als [mm] Y_{1}=t^{2}-t+1 [/mm] in den GTR eingebe und das Minimum ablese oder?
Ich würde dann den Punkt [mm] T_{am tiefsten}(0,5/0,75) [/mm] erhalten.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:00 Mo 09.03.2015 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Erst einmal vielen Dank :)
>
> Ich soll nun ja aber den tiefsten Tiefpunkt bestimmen. T
> [mm](t/t^{2}-t+1)[/mm] ist ja ein Punkt der sich je nach t immer an
> anderer Stelle befindet.
Ja
>
> Den tiefsten Tiefpunkt erhalte ich nun indem ich die
> y-Koordinate als [mm]Y_{1}=t^{2}-t+1[/mm] in den GTR eingebe und das
> Minimum ablese oder?
Oder du führst eine Extremstellenberechnung zur Funktion [mm] y(t)=t^2-t+1 [/mm] durch.
> Ich würde dann den Punkt [mm]T_{am tiefsten}(0,5/0,75)[/mm]
> erhalten.
Das ist in der Tat der Tiefstmögliche Tiefpunkt.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Mo 09.03.2015 | | Autor: | Jonas- |
Juhuuu :D Meine Mathelehrerin wird mich nicht köpfen ;)
Vielen Dank euch beiden!! Das hat mir sehr geholfen.
Grüße Jonas
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