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| Aufgabe | die gesamte oberfläche O(d,h)eines zylinders mit kreisförmiger Grundfläche lässt sich aus dem Kreisdurchmesser d und der Höhe h bestimmen. Es wurden folgende Werte gemessen (in cm)
i 1 2 3
di 10,1 10 9,9
hi 15,2 14,8 15
a) Bestimmen sie die Mittelwerte und Messunsicherheiten der unabhängigen Messgrößen d und h (Vertrauensniveau: 63,8 %, n=3, t=1,32)
b) Welches Messergebnis (nach Gauß) einschließlich Messunsicherheit erhält man daraus für die "indirekte"(abhängige) Messgröße O
c) Berechnen sie unter Verwendung des totalen Differentials die Oberflächenveränderung deltaO ungefähr dO des Zylinders, wenn a um 5% und h um 2% vergrößert werden.
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Ich komm mit dieser Aufgabe nicht klar, weiß nicht wo und wie ich anfangen soll. Zudem ist das so wie ich das sehe auch nicht nur Gleichungssysteme, sonder auch Differentiale.
Um eine gute Hilfe würde ich mich sehr freuen.
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
Danke
Jenny
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:09 Sa 15.09.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Jenny,
wenn du den Teil der Aufgabe mit dem Differential nicht verstehst, dann geh doch erstmal die anderen Teile an.
Stell dir, vor du hast einen Zylinder, dessen Oberfläche du bestimmen willst. Den gibst du drei verschiedenen Leuten in die Hand, damit sie ihn ausmessen. Jeder der drei liefert dir ein anderes Ergebnis für Höhe und Durchmesser.
Den ersten Teil der Aufgabe kannst du doch sicher alleine rechnen:
> a) Bestimmen sie die Mittelwerte und Messunsicherheiten der
> unabhängigen Messgrößen d und h (Vertrauensniveau: 63,8 %,
> n=3, t=1,32)
Jetzt hast du Mittelwerte und Messunsicherheiten für d und h.
> b) Welches Messergebnis (nach Gauß) einschließlich
> Messunsicherheit erhält man daraus für die
> "indirekte"(abhängige) Messgröße O
Die Oberfläche des Zylinders ist ja [mm]O= \bruch{\pi}{2}d^2 + \pi dh [/mm]. Jetzt musst die Regeln für Fehlerfortpflanzung anwenden und die Ergebnisse aus Teil a) einsetzen.
> c) Berechnen sie unter Verwendung des totalen Differentials
> die Oberflächenveränderung deltaO ungefähr dO des
> Zylinders, wenn a um 5% und h um 2% vergrößert werden.
Rechne doch mal das totale Differential aus und poste dein Ergebnis.
Viele Grüße
Rainer
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