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Abend :)
Ich brauche Hilfe bei der folgenden Textaufgabe:
Die Bevölkerung eines Landes entwickelt sich nach der Bestandskurve N(t)= [mm] 10*e^{0,024t}
[/mm]
(t=Jahre; N(t)= Einwohner in Millionen)
a) Wie viele Einwohner hat das Land zu Beginn der Beobachtung?
- N(0) = 10 * [mm] e^{0,024*0} [/mm] = 10 Millionen
b) Wie groß ist die jährliche Wachstunsrate?
N'(t)= [mm] 0,24*e^{0,024t}
[/mm]
N'(1)= [mm] 0,24*e^{0,024*1}
[/mm]
N'(1)= 0,245 Millionen?
c) Nach welcher Zeit hat sich die Einwohnerzal verdoppelt?
20= 0,24 * [mm] e^{0,024t} [/mm] |: 0,24
83,3333 = [mm] e^{0,024t} [/mm] | ln
ln (83,3333) = 0,24t | : 0,24
18,428 = t
-> Nach 18Jahren
d) Zu welchem Zeitpunkt wächst die Bevölkerung mit einer Rate von 1 Million/Jahr?
N'(t)= 1 Millionen
Ist der Ansatz richtig?
Mit freundlichen Grüßen
Muellermilch
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Die Fälligkeitsdauer ist zwar viel länger,
nur wäre es trotzdem schön,
wenn ich heute noch eine Antwort bekommen könnte :)
Vielen Dank im Voraus!
Gruß
Muellermilch
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> Die Fälligkeitsdauer ist zwar viel länger,
> nur wäre es trotzdem schön,
> wenn ich heute noch eine Antwort bekommen könnte :)
Hallo,
dies war eine völlig überfl+ssige Mitteilung.
Meinst Du wirklich, daß sie etwas bewirkt?
Gruß v. Angela
>
> Vielen Dank im Voraus!
>
> Gruß
> Muellermilch
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> Abend :)
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> Ich brauche Hilfe bei der folgenden Textaufgabe:
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> Die Bevölkerung eines Landes entwickelt sich nach der
> Bestandskurve N(t)= [mm]10*e^{0,024t}[/mm]
> (t=Jahre; N(t)= Einwohner in Millionen)
>
> a) Wie viele Einwohner hat das Land zu Beginn der
> Beobachtung?
>
> - N(0) = 10 * [mm]e^{0,024*0}[/mm] = 10 Millionen
Hallo,
ja, stimmt.
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> b) Wie groß ist die jährliche Wachstunsrate?
Bevor Du diese Frage beantwortest, solltest Du erstmal herausfinden, was "Wachstumsrate" ist.
Auf jeden Fall ist die Wachstumsrate eine Angabe in Prozent oder dimensionslos.
Wachstumsfaktor: der Faktor, um den sich die Bevölkerung pro Zeiteinheit vervielfacht. Hier: ...
Wachstumsrate: der Zuwachs pro Zeiteinheit.
Beispiel: ist der wachstumsfaktor q=1.23, so ist die Wachstumsrate p=1.23-q=0.23=23%.
> N'(t)= [mm]0,24*e^{0,024t}[/mm]
> N'(1)= [mm]0,24*e^{0,024*1}[/mm]
> N'(1)= 0,245 Millionen?
>
> c) Nach welcher Zeit hat sich die Einwohnerzal verdoppelt?
Du suchst die Zeit t, zu welcher gilt 20=N(t).
Welche Gleichung mußt Du also lösen?
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> 20= 0,24 * [mm]e^{0,024t}[/mm] |: 0,24
> 83,3333 = [mm]e^{0,024t}[/mm] | ln
> ln (83,3333) = 0,24t | : 0,24
> 18,428 = t
> -> Nach 18Jahren
>
> d) Zu welchem Zeitpunkt wächst die Bevölkerung mit einer
> Rate von 1 Million/Jahr?
> N'(t)= 1 Millionen
> Ist der Ansatz richtig?
Ja.
Gruß v. Angela
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>
> Mit freundlichen Grüßen
> Muellermilch
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