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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:13 Mo 09.05.2005 | | Autor: | kiffic |
hey, ich hab hier eine aufgabe die ich lösen muss, aber ich komm nicht weiter!könnt ih mir helfen?
also:
aus einem kreis mit raduis r soll ein sekor mit mittelspunkt winkel [mm] \mu [/mm] sió genschnitten werden, dass er sich zu einem kegel bigen lässt, er ein möglichst großes volumen hat.
berechnen sie den winkel [mm] \mu [/mm] sowie vom trichter: Radius R, höhe h, volumen v und öffungswinkel [mm] \partial!
[/mm]
HILFE!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Paulus |
Lieber kiffic
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> also:
> aus einem kreis mit raduis r soll ein sekor mit
> mittelspunkt winkel [mm]\mu[/mm] sió genschnitten werden, dass er
> sich zu einem kegel bigen lässt, er ein möglichst großes
> volumen hat.
> berechnen sie den winkel [mm]\mu[/mm] sowie vom trichter: Radius
> R, höhe h, volumen v und öffungswinkel [mm]\partial![/mm]
>
Diese Aufgabe sieht nach einer Maximierungsaufgabe mit Nebenbedingung aus.
Wenn du eine Skizze der Sachlage machst, dann solltest du feststellen, dass nach Pythagoras gilt:
[mm] $R^2=r^2-h^2$ [/mm] Das ist eine Nebenbedingung.
Das Volumen des Kegels berechnet sich ja so:
[mm] $V=\bruch{\pi*h*R^2}{3}$
[/mm]
Hier die Nebenbedingung eingesetzt, ergibt:
[mm] $V=\bruch{\pi*h*R^2}{3}=\bruch{\pi*h*(r^2-h^2)}{3}$
[/mm]
Damit hängt das Volumen nur noch von $h_$ ab.
Davon kannst du also das Maximum berechnen (1. Ableitung Null setzen und nach $h_$ auflösen).
So bekommst du in einem nächsten Schritt das $R_$, und kannst den Umkreis der Grundfläche berechnen. Dieser Umkreis ist dann zugleich die Bogenlänge deines Kreissegmentes, womit sich der Winkel berechnen lassen sollte.
Berichte doch gelegentlich, ob du mit diesen Tipps die Aufgabe lösen konntest, oder ob du immer noch feststeckst. 
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:53 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo kiffic!
Kommt Dir diese Aufgabe bekannt vor?
Na, dann viel Spaß mit den Antworten  ...
Gruß
Loddar
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