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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:48 Do 21.10.2004 | | Autor: | taschuu |
Hallo,
ich soll die Steigung der Tangente an den Graphen von f für [mm] x_{a}=1 [/mm] berechnen. Nur bekomme ich jedesmal eine andere Lösung raus.
f(x)=0,5x²-3x-1
Ich muss ja [mm] x_{a}=1 [/mm] in [mm] f(x_{a}+h)-f(x_{a}) [/mm] einsetzen, oder?
Das heißt: 0,5(1+h)²-f(1)
= 0,5(1+2h+h²)-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)
Ich weiß nicht, ob das bis hier überhaupt noch stimmt???!
Gibt es nicht vielleicht einen leichteren Weg die Steigung zu berechnen?
Ich komme jedenfalls immer auf ein anderes Ergebnis, mal -6, -7 oder -8!
Ich weiß nicht, woran das liegt.
Kann mir jemand helfen?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:16 Do 21.10.2004 | | Autor: | Fugre |
> Hallo,
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> ich soll die Steigung der Tangente an den Graphen von f für
> [mm]x_{a}=1[/mm] berechnen. Nur bekomme ich jedesmal eine andere
> Lösung raus.
> f(x)=0,5x²-3x-1
>
> Ich muss ja [mm]x_{a}=1[/mm] in [mm]f(x_{a}+h)-f(x_{a})[/mm] einsetzen,
> oder?
Ist fast richtig, du hast aber vergessen durch $ h $ zu teilen.
$ [mm] \bruch{f(x_{a}+h)-f(x_{a})}{h} [/mm] $
Dann willst du $ h $ gegen Null laufen lassen, also mit dem limes für $ h $ gegen 0 arbeiten oder?
Das ist aber ein sehr aufwendiges Verfahren, welches nicht zum Rechnen verwendet wird.
Wir haben es damals einmal gemacht um dann auf das Ableiten zu kommen bzw. es zu ergründen.
Ich würde dir also einfach empfehlen abzuleiten (wenn ihr es schon gelernt habt).
Die Ableitung einer Funktion wird durch einen Strich angezeigt, also hier $ f'(x) $ .
Die Ableitung entspricht auch immer der Steigung im Punkt, also auch der Steigung der Tangente.
Zum Ableiten:
Der Exponent der Funktionsvariablen (hier $ x $ ) wird zum Faktor und wird danach als Exponent um 1 erniedrigt.
Glieder ohne Funktionsvariable fallen weg.
Am Beispiel:
$ [mm] f(x)=0,5x^2-3x-1 [/mm] $
$ [mm] f'(x)=2*0,5x^1-3x^0 [/mm] $
$ f'(x)=x-3 $
Also ist die Steigung im Punkt $ P(1/f(1)) $ :
$ f'(1)=1-3=-2 $
> Das heißt: 0,5(1+h)²-f(1)
> = 0,5(1+2h+h²)-3(1+h)-1-(0,5*1²-3*1-1)
> Ich weiß nicht, ob das bis hier überhaupt noch
> stimmt???!
> Gibt es nicht vielleicht einen leichteren Weg die Steigung
> zu berechnen?
> Ich komme jedenfalls immer auf ein anderes Ergebnis, mal
> -6, -7 oder -8!
> Ich weiß nicht, woran das liegt.
> Kann mir jemand helfen?
> Danke
>
Ich hoffe, dass dir diese Antwort hilft. Wenn noch was unklar ist, dann frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:58 Fr 22.10.2004 | | Autor: | taschuu |
Hallo,
das habe ich mir fast schon gedacht. Das es die 1.Ableitung ist, war mir aber nicht ganz sicher. Du hast mir auf jeden Fall sehr geholfen.
Vielen Dank
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Hallo taschuu,
> ich soll die Steigung der Tangente an den Graphen von f für
> [mm]x_{a}=1[/mm] berechnen. Nur bekomme ich jedesmal eine andere
> Lösung raus.
> f(x)=0,5x²-3x-1
>
Dann schaust du am besten mal in unsere  MatheBank ![[buchlesen]](/images/smileys/buchlesen.gif "[buchlesen]")
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