tangentengleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:02 Do 28.06.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
ich soll die tangentengleichung berechnen für.
f(x) = 1 + 2*Wurzelx
P(-4|1)
Die erste ableitung ist dann ja 1/Wurzelx
y=f'(x0) (x-x0) + f(x0)
eingesetzt
1 = 1/Wurzelx0 (-4-x0) + 1 + 2Wurzelx0
1 = -4/Wurzelx0 + 2*Wurzelx0
Stimmt das bis jetzt? Wie gehts hetzt weiter?
Danke euch für eure Hilfe!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:22 Do 28.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> hallo!
>
> ich soll die tangentengleichung berechnen für.
>
> f(x) = 1 + 2*Wurzelx
>
> P(-4|1)
>
> Die erste ableitung ist dann ja 1/Wurzelx
>
Korrekt, aber wenn du dden Formeleditor nutzt, wirds lesbarer.
Also: [mm] f'(x)=\bruch{1}{\wurzel{x}}
[/mm]
Jetzt suchst du die Tangente t(x)=mx+b, mit folgenden Beiden Bedingungen.
1) [mm] m=f'(4)=\bruch{1}{\wurzel{4}}=\bruch{1}{2}
[/mm]
2) t(4)=1
Fangen wir mit 1) an.
Daraus folgt: [mm] t(x)=\bruch{1}{2}x+b
[/mm]
Setzen wir jetzt mal t(4)=1 ein, ergibt sich:
[mm] 1=\bruch{1}{2}*4+b \Rightarrow [/mm] b=-1
Also ist [mm] t(x)=\bruch{1}{2}x-1 [/mm] die gesuchte Tangentengleichung.
Marius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:27 Do 28.06.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Danke, so geht es ja viel einfacher, nur wie kommst du da drauf?:
2) t(4)=1
|
|
|
| |
|
Hallo engel!
Das muss natürlich [mm] $f(\red{-}4) [/mm] \ = \ 1$ heißen, da dies unser vorgegebener Punkt ist, der auch auf der Tangente liegt.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Do 28.06.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
1) $ [mm] m=f'(4)=\bruch{1}{\wurzel{4}}=\bruch{1}{2} [/mm] $
warum die ableitung an der stelle 4?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Do 28.06.2007 | | Autor: | vivo |
hallo,
die tangentengleichung ist t(x)=0,5x+3
t(-4)=1
t(4)=5 und f(4)=5
|
|
|
|
