tangentenanstieg an graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:32 Fr 18.02.2005 | | Autor: | master1 |
Hallo!
dies ist eine Aufgabe aus dem Abi 2005 13k Sachsen-Anhalt (Grundkurs)!
Erstmal die komplette Aufgabe;
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form y=f(x)=ax³+bx²+cx+d, a,b,c,d,x [mm] \in \IR [/mm]
berührt die x-Achse an der Stelle x=0 und hat im Punkt P(6;0) den Anstieg 9.
a) Ermitteln Sie die Werte für die Parameter a, b, c, d und geben Sie eine Gleichung dieser Funktion f an.
b) Ermitteln Sie Art und Lage der lokalen Extrempunkte des Graphen der Funktion f.
Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion f für x --> + [mm] \infty [/mm] und x --> - [mm] \infty [/mm] sowie die Monotonie der Funktion f für x>4 und x<0.
Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f im Intervall -2 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 7.
c) An den Graphen der Funktion f wird im Punkt Q(2;-4) die Tangente gelegt. Stellen Sie eine Gleichung dieser Tangente auf.
Zeigen Sie, dass keine weitere Tangente am Graphen der Funktion f existiert, die denselben Anstieg wie die Tangent im Punkt Q hat. ???
Der Graph der Funktion f und der Graph der Funktion g mit der Gleichung y=g(x)= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x³-6 , x [mm] \in \IR,
[/mm]
begrenzen eine Fläche vollständig.
Berechnen Sie die Maßzahl des Inhalts dieser Fläche.
Habe bis jetzt alles gelöst und bin an der rotmarkierten Stelle angekommen!
Die Funktion der Tangente lautet: y=-3x+2
Da ich die Monotonie schon untersucht habe und den Graphen auch schon gezeichnet habe, hab ich festgestellt das der Anstieg einer Tangente an einem Punkt immer negativ ist, in einem streng monoton fallendem Intervall einer Funktion!
Die anderen Intervalle der Funktion sind alle monoton steigend!
Wie kann ich diesen Sachverhalt nun bitte mathematisch darstellen!!!
Bitte um Hilfe (achso: die Funktion lautet: y=f(x)= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] x³- [mm] \bruch{3}{2} [/mm] x²)
Danke schon mal im Voraus
master1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:26 Fr 18.02.2005 | | Autor: | HaPe |
Hallo
also ich hab entdeckt, dass der Punkt Q eine Wendestelle ist, also wird die Steigung ab diesen Punkt stetig größer [mm] \Rightarrow [/mm] + [mm] \infty [/mm] , daher gibt es keinen weiteren Punkt mit dieser Steigung!
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Hi
du könntest deine Ableitung gleich dieser Steigung setzen und sie nach x hin auflösen, da die Funktion ganzrational und 3. gradig ist dürfte das bei einer folglich ganzrationalen 2. gradigen Funktion kein Problem sein oder ;)
MfG
Johannes
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