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| Aufgabe | | Leiten Sie die Fkt. tan [mm] \wurzel{2-sin²x} [/mm] ab. |
Hallo,
ich habe erstmal die äußere Abl. gemacht. Von tan ist die ja [mm] \bruch{1}{cos²x}*\bruch{1}{2}, [/mm] und dann die innere, die ist ja -2sinx * cosx
Dann habe ich als Abl. [mm] \bruch{-sinx * cosx}{cos²\wurzel{2-sin²x}}
[/mm]
Ist das richtig? Irgendwie habe ich das Gefühl das da noch ein Fehler ist..
Gruß
Linda
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:14 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo Linda!
> Leiten Sie die Fkt. tan [mm]\wurzel{2-sin²x}[/mm] ab.
> Hallo,
> ich habe erstmal die äußere Abl. gemacht. Von tan ist die
> ja [mm]\bruch{1}{cos²x}*\bruch{1}{2},[/mm]
Die Ableitung des Tangens allein ist [mm]\bruch{1}{cos²x}[/mm].
> und dann die innere, die
> ist ja -2sinx * cosx
> Dann habe ich als Abl. [mm]\bruch{-sinx * cosx}{cos²\wurzel{2-sin²x}}[/mm]
Du hast hier mehrere ineinander geschachtelte Funktionen:
$f(x)=tan(g(x))$ mit $g(x) = [mm] \wurzel{2-\sin²x}=\wurzel{h(x)}$, [/mm] mit $h(x) = [mm] 2-\sin^2 [/mm] x$,
also
[mm]f'(x) = \bruch{1}{\cos^2(g(x))} * g'(x)[/mm].
und $g(x)$ ist wieder mit der Kettenregel abzuleiten.
Viele Grüße
Rainer
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schon mal Danke soweit, ich poste jetzt mal meine Lösung:
Die Abl. lautet: [mm] \bruch{-sinx*cosx}{cos²\wurzel{2-sin²x}\wurzel{2-sin²x}}
[/mm]
Gruß
Linda
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Rainer scheint schon zum Mittagessen zu sein, ich auch gleich.
Deine Ableitung ist richtig, aber noch nicht gut leserlich (z.B. helfen Klammern um das Argument des [mm] cos^2 [/mm] im Nenner), außerdem noch etwas zu vereinfachen bzw. anders zu schreiben:
[mm] \red{f'(x)=-\bruch{sin2x}{2cos^2(1+cos^2x)}} [/mm] falsch!
Es ist ein bisschen Geschmackssache. Manche würden hier um der Deutlichkeit willen auch auf die Notation [mm] cos^{\red{2}} [/mm] verzichten und lieber eine Klammer um den Ausdruck setzen, die dann das Quadrat trägt.
Korrektur (nach Rainers berechtigter Kritik):
[mm] f'(x)=-\bruch{sin2x}{2\wurzel{1+cos^2x}*cos^2{\wurzel{1+cos^2x}}}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:50 So 30.11.2008 | | Autor: | urmelinda |
ok!
Vielen Dank!
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 12:51 So 30.11.2008 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> [mm]f'(x)=-\bruch{sin2x}{2cos^2(1+cos^2x)}[/mm]
Da ist aber die Wurzel verschwunden. 
[mm] f'(x) = -\bruch{sin2x}{2\wurzel{1+cos^2x}cos^2\wurzel{1+cos^2x}}[/mm]
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 12:55 So 30.11.2008 | | Autor: | reverend |
Rainer hat Recht. Meine Rechnung stimmt nicht.
Zu schnell auf Papier geschrieben... Da ist eine Wurzel mit ins Argument des Cosinus gewandert, wo sie definitiv nicht hingehört.
Edit folgt.
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