symmetrische Matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:55 So 13.09.2009 | | Autor: | juspai |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ist eine Matrix A multipliziert mit ihrer Transponierten immer symmetrisch? Ich hab das mit ein paar Matrizen ausprobiert und es hat funktioniert.
Vielen Dank für eure Hilfe.
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:31 So 13.09.2009 | | Autor: | Phil_W |
Bei einer sym. Matrix gilt ja [mm] A=A^T
[/mm]
Du rechnest [mm] A*A^T [/mm] damit das Ergebnis sym. ist müsste also gelten:
[mm] A*A^T=(A*A^T)^T=A^T*A
[/mm]
Das gilt aber im Allgemeinen nicht, da das Matrizenprodukt nicht kommutativ ist.
Gruß Phil
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 11:34 So 13.09.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Bei einer sym. Matrix gilt ja [mm]A=A^T[/mm]
>
> Du rechnest [mm]A*A^T[/mm] damit das Ergebnis sym. ist müsste also
> gelten:
> [mm]A*A^T=(A*A^T)^T=A^T*A[/mm]
Das ist falsch, denn [mm] $(A*B)^T [/mm] = [mm] B^T*A^T$, [/mm] daher [mm] $(A*A^T)^T [/mm] = [mm] A*A^T$.
[/mm]
Also ist die ursprüngliche Behauptung immer richtig.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:42 So 13.09.2009 | | Autor: | Phil_W |
Stimmt ja, da war ich ein wenig zu schnell
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