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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:26 Mi 20.04.2005 | | Autor: | ju2327 |
Hallo! Ich habe folgendes Problem: Ich muss zeigen, dass die symmetrische Differenz A [mm] \Delta [/mm] B := (A [mm] \setminus [/mm] B) [mm] \cup [/mm] (B [mm] \setminus [/mm] A) für A,B [mm] \in [/mm] P(M)
eine abelsche Gruppe bildet. Das Axiom des neutralen Elements, des inversen Elements und der Kommutativität kann ich einfach nachprüfen, ich weiß aber nicht, wie ich die Assoziativität zeigen kann. Wäre über jeden Tip dankbar. Danke schonmal.
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Hallo!
> Hallo! Ich habe folgendes Problem: Ich muss zeigen, dass
> die symmetrische Differenz A [mm]\Delta[/mm] B := (A [mm]\setminus[/mm] B)
> [mm]\cup[/mm] (B [mm]\setminus[/mm] A) für A,B [mm]\in[/mm] P(M)
> eine abelsche Gruppe bildet. Das Axiom des neutralen
> Elements, des inversen Elements und der Kommutativität kann
> ich einfach nachprüfen, ich weiß aber nicht, wie ich die
> Assoziativität zeigen kann. Wäre über jeden Tip dankbar.
> Danke schonmal.
Naja, dafür musst du ja folgendes zeigen:
[mm] (A\Delta B)\Delta C=A\Delta(B\Delta [/mm] C)
Und dafür behandelst du im ersten Fall das [mm] (A\Delta [/mm] B) erstmal so, als wäre es nur ein Element (z. B. X) und schreibst dann die symmetrische Differenz davon hin, also quasi [mm] X\Delta [/mm] C=... und dann schreibst du das X wieder als [mm] A\Delta [/mm] B (du musst es auch nicht als X schreiben, sondern dir nur denken) und nun löst du das zweite [mm] \Delta [/mm] auf der linken Seite auch noch auf. Und auf der rechten Seite kannst du genau das Gleiche machen, und am Ende sollte dann auf beiden Seiten auch das Gleiche herauskommen.
Kommst du nun klar? Ansonsten melde dich nochmal! 
Viele Grüße
Bastiane
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Mi 20.04.2005 | | Autor: | ju2327 |
Ich komm jetzt klar.
Vielen herzlichen Dank für den Gedankenanstoß, Bastiane. Noch mehr Grüße zurück
ju
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