symetrisch zu g:x=c? < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
| Aufgabe | | Beweisen Sie: Ist das Schaubild einer Funktion f symetrisch zur y-Achse, dann ist das Schaubild von [mm] x\to [/mm] f(x-c) symetrisch zur Geraden g:x=c. |
.. wenn ich ehrlich bin weiß ich keine andere Lösung wie:
[mm] c\to [/mm] f(c-c)
[mm] c\to [/mm] f
was ja irgendwo gar keinen Sinn macht, oder? :/
Und wenn die Fragen, die ich stelle allesamt richtig dämlich klingen, tut es mir leid. Bitte kommt euch nicht verschauckelt von mir vor, denn ich will das wirklich kapieren :/
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Hallo Kiuko!
> Beweisen Sie: Ist das Schaubild einer Funktion f symetrisch
> zur y-Achse, dann ist das Schaubild von [mm]x\to[/mm] f(x-c)
> symetrisch zur Geraden g:x=c.
> .. wenn ich ehrlich bin weiß ich keine andere Lösung wie:
>
> [mm]c\to[/mm] f(c-c)
> [mm]c\to[/mm] f
>
> was ja irgendwo gar keinen Sinn macht, oder? :/
Wie gesagt, lies dir mal die Definition durch! Deine "Antwort" hier verstehe ich nämlich überhaupt nicht!
> Und wenn die Fragen, die ich stelle allesamt richtig
> dämlich klingen, tut es mir leid. Bitte kommt euch nicht
> verschauckelt von mir vor, denn ich will das wirklich
> kapieren :/
Nein, die Fragen sind nicht dämlich, aber du solltest wenigstens die Definitionen der Sachen kennen, die in den Aufgaben vorkommen. Ohne die ist es nämlich kein Wunder, wenn man nichts versteht. 
So, was heißt es nun, wenn f symmetrisch zur y-Achse ist? Das heißt doch dann ganz einfach, dass gilt: f(x)=f(-x). Und wenn die Funktion [mm] x\mapsto [/mm] f(x-c) (nennen wir sie mal h(x), dann steht da: h(x)=f(x-c)) symmetrisch zur Geraden g(x)=c ist, dann muss für sie gelten: h(c+x)=h(c-x).
Naja, und was ist h(c+x)? Das ist doch nach Definition von h: h(c+x)=f((c+x)-c)=f(c+x-c)=f(x).
So, und was ist dann h(c-x)? Das ist gleich f(c-x-c)=f(-x).
Naja, und da steht es doch dann quasi schon, denn es gilt ja f(x)=f(-x), und wie wir gerade festgestellt haben, ist f(x)=h(c+x) und f(-x)=h(c-x) und somit gilt natürlich auch h(c+x)=h(c-x) was genau die Symmetrie zur Geraden g bedeutet.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:13 So 04.02.2007 | | Autor: | Kiuko |
und.. was genau bedeutet dann "h" in der Geschichte? Das stand dann einfach auch so im Buch, doch ich habe zu dem gar kein Bezug...
wie gesagt, ich versuch mir das gerade alles mühseelig selbst anzueignen..
Ich weiß nicht wirklich, wie ich das je hinbekommen soll...
aber f(x)=f(-x) bedeutet, dass die Funktion doch symetrisch ist, richtig? also auf der einen Seite genauso hoch und weit "geschwungen" wie auf der anderen Seite... also wenn man sich das mal bildlich vorstellt, oder?
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Hallo Kiuko!
> und.. was genau bedeutet dann "h" in der Geschichte? Das
> stand dann einfach auch so im Buch, doch ich habe zu dem
> gar kein Bezug...
Ich habe die Funktion einfach so genannt. In der Aufgabenstellung hatte sie ja keinen Namen, aber ansonsten wäre es viel umständlicher gewesen, die Achsensymmetrie auszudrücken, dann hättest du gar nichts mehr verstanden.
> wie gesagt, ich versuch mir das gerade alles mühseelig
> selbst anzueignen..
> Ich weiß nicht wirklich, wie ich das je hinbekommen
> soll...
Evtl. solltest du dir dann mal einen "life" Nachhilfelehrer holen. Denn so kann man viele Sachen doch besser erklären als nur per Computer. Ich weiß nämlich wirklich nicht, was man zu der Aufgabe noch mehr sagen soll. Es steht alles da, und man muss es einfach so "hinnehmen".
> aber f(x)=f(-x) bedeutet, dass die Funktion doch symetrisch
> ist, richtig? also auf der einen Seite genauso hoch und
> weit "geschwungen" wie auf der anderen Seite... also wenn
> man sich das mal bildlich vorstellt, oder?
Ja, und zwar symmetrische zur y-Achse. Wenn sie symmterisch zu einer Geraden wäre, dann wäre sie links von der Geraden genauso "geschwungen" wie rechts von der Geraden. Das ist natürlich bei der y-Achse genauso, nur dass da die Gerade einen "speziellen" Namen hat, bzw. uns allen bekannt ist, im Gegensatz zu einer willkürlichen Geraden, die man erstmal definieren muss.
Viele Grüße
Bastiane
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Di 06.02.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 04.02.2007 | | Autor: | Kroni |
Mal eine andere Denkweise:
Eine Funktion f(x) sei Symmetrisch zur y-Achse (also zu x=0).
Nun nehme ich eine andere Funktion f(x-c)
Das ist f(x) genau um c (für c>0) nach rechts verschoben (oder für c<0 nach links).
Da man dann einfach den Graphen "nimmt" und um c nach rechts/links verschiebt, verschiebt sich die Symmetrieachse natürlich auch mit.
D.h. nach der Verschiebung um c nach rechts/links hat die Symmetrieachse nun die Gleichung x=0+c=c.
Rechnerisch gehts so, wie Bastiane das gesagt hat.
Slaín,
Kroni
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