surjektiv , injektiv < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:58 Fr 01.08.2008 | | Autor: | Surfer |
Hallo, bin hier gerade auf etwas gestoßen, wenn ich eine Matrix habe in meinem Fall 3x3 wie kann ich dann herausfinden ob sie injektiv oder surjektiv ist? kann sie auch bijektiv sein?
lg Surfer
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Guten Morgen
einfach mal den Kern der Matrix berechnen. Ist die Dimension des Kerns der Matrix 0 (also ist nur der Nullvektor enthalten) dann ist die Abbildung, die zu der Matrix gehört(weil ne matrix ist ja nur eine darstellung einer linearen Abbildung) injektiv. Und dann musste dir noch den Rang der Matrix, also die Dimension des Bildes der Abbildung, anschauen. Senn du eine Abbildung [mm] \alpha: R^n \rightarrow R^m [/mm] hast dann ist die [mm] \alpha [/mm] zugeordnete Matrix eine $m x n $ Matrix. Wenn jetzt der Rang der Matrix $m$ ist die Abbildung surjektiv. Im Fall von Endomorphismen(also Abbildungen [mm] R^n\rightarrow R^n) [/mm] folgt aus injektiv automatisch surjektiv und damit bijektiv da [mm] \dim [/mm] V= [mm] \dim Ker(\alpha)+\dim Im(\alpha). [/mm]
Einen schönen tach noch
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