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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:00 So 07.12.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie, ob die lineare Abbildung surjektiv ist
L: [mm] R_{\le1}[x] \to R^{2,2}
[/mm]
ax + b [mm] \mapsto \pmat{ a & b \\ b & a } [/mm] |
hallo,
meine Frage lautet: Wie bekommt man raus, ob eine lineare Abbildung surjektiv ist?
Ich habe gelesen, dass die dim (Bild(L)) = [mm] R^{2,2} [/mm] sein muss, kann das sein?
Eigentlich ist ja der [mm] span{\vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1}} [/mm] und somit hat man dim(Bild(L)) = 2 (oder?)
und 2 [mm] \not= [/mm] 4, daher ist L nicht surjektiv (?)
Viele Grüße, Nina
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> Untersuchen Sie, ob die lineare Abbildung surjektiv ist
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> L: [mm]R_{\le1}[x] \to R^{2,2}[/mm]
> ax + b [mm]\mapsto \pmat{ a & b \\ b & a }[/mm]
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> hallo,
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> meine Frage lautet: Wie bekommt man raus, ob eine lineare
> Abbildung surjektiv ist?
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> Ich habe gelesen, dass die dim (Bild(L)) = [mm]R^{2,2}[/mm] sein
> muss, kann das sein?
Hallo,
die Abbildung ist surjektiv, wenn das Bild die komplette Zielmenge ist, hier also sämtliche 2x2-matrizen durch die Abbildung erwischt werden.
Ist das der Fall? Wird ein Polynom auf [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 3 & 4 } [/mm] abgebildet?
Weiter ist folgendes zu bedenken, wahrscheinlich meinst Du das unten: wir bilden aus einem Raum der Dimension 2 in einen raum dre Dimension 4 ab.
daher kann das Bild ja allerhöchstens die Dimension 2 haben. Der Zielraum hat aber die Dimension 4, also: nicht surjektiv.
Gruß v. Angela
> Eigentlich ist ja der [mm]span{\vektor{1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1}}[/mm]
> und somit hat man dim(Bild(L)) = 2 (oder?)
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> und 2 [mm]\not=[/mm] 4, daher ist L nicht surjektiv (?)
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> Viele Grüße, Nina
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