sup (A+B) = sup A + sup B < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Hoang84 |
| Aufgabe | Zeigen Sie: für alle nicht leeren Mengen A und B gilt:
sup (A + B) = supA + supB; hier A + B := {x + y : x [mm] \in [/mm] A; y [mm] \in [/mm] B}. |
Hallo Leute,
Ich habe grade ein Übungsblatt zurück bekommen, wo ich mich wundere wieso ich keine Punkte bekommen habe. Wäre echt toll, wenn mir jemand den Fehler erklären könnte.
1. Behauptung: sup (A+B) [mm] \le [/mm] sup A + sup B wurde richtig gezeigt.
2. Behauptung: sup (A+B) [mm] \ge [/mm] sup A + sup B
Sei x := sup A, y := sup B, z := Sup A + Sup B
[mm] \forall [/mm] c < z : [mm] \exists [/mm] a [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge \exists [/mm] b [mm] \in [/mm] B, a < x und b < y,
wobei a + b = c.
Für alle c gilt aber:
[mm] \exists [/mm] i [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge \exists [/mm] j [mm] \in [/mm] B, i > a und j > b.
=> i + j > c
Also ist sup (A+B) > c und es gilt Sup (A+ B) [mm] \ge [/mm] z.
Kann mir jemand den Fehler in der 2. Behauptung erklären? Es hat wohl was mit dem "c < z" zu tun, weil da ein Fragezeichen drüber steht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Grüße
Hoang
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> 2. Behauptung: sup (A+B) [mm]\ge[/mm] sup A + sup B
>
> Sei x := sup A, y := sup B, z := Sup A + Sup B
>
> [mm]\forall[/mm] c < z : [mm]\exists[/mm] a [mm]\in[/mm] A [mm]\wedge \exists[/mm] b [mm]\in[/mm] B, a <
> x und b < y,
> wobei a + b = c.
> Kann mir jemand den Fehler in der 2. Behauptung erklären?
> Es hat wohl was mit dem "c < z" zu tun, weil da ein
> Fragezeichen drüber steht.
Hallo,
Sei [mm] A:=\{0,2,4\}, B:=\{-2, -4\}
[/mm]
Es ist supA=4, supB=-2
[mm] A+B=\{-4,-2, 0, 2\}, [/mm]
sup(A+B)=2
Es ist c:=1<sup(A+B)=2, aber ich finde kein [mm] a\in [/mm] A und [mm] b\in [/mm] B so, daß a+b=c ist.
Du behauptest aber, daß man solche a,b findet.
Gruß v. Angela
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:13 Mo 05.05.2008 | | Autor: | Hoang84 |
Vielen Dank für die Erklärung.
Hmm, so hatte ich das eigentlich gar nicht gemeint.
Wäre es denn richtig, wenn ich schreiben würde:
/forall c = z - [mm] \varepsilon, \varepsilon [/mm] /in Sup A v [mm] \varepsilon [/mm] /in Sup B.
...
Wie könnte man das denn richtig formulieren, dass es zu jedem c ein Zahlenpaar in Sup (A + B) gibt, das größer als das c ist?
Grüße
Hoang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Fr 09.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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