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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:03 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Aeryn |
| Aufgabe 1 | | a) [mm] f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{wenn } x \le 0\\ 2, & \mbox{wenn } 0 < x < 1\\-1, & \mbox{wenn } x \ge 1\end{cases} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | b) [mm] f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{wenn } x < -5\\ 2x+5, & \mbox{wenn } x \ge -5\end{cases} [/mm] |
| Aufgabe 3 | | c) [mm] f(x)=\begin{cases} -x+1, & \mbox{wenn } x > 0\\ 0, & \mbox{wenn } 0 \ge x > -1\\4x+2, & \mbox{wenn } -1 \ge x > -7\\4x-2, & \mbox{wenn } -7 \ge x \end{cases} [/mm] |
Zeichne in diesen 3 Fällen a), b), c) den Graphen:
a) hätte ich glaub ich zusammengebracht mit hilfe zusammengewürfelter Info aus div. Mathebüchern.
ich schreibs jetzt mit punkten.
1. gerade parallel zu x-achse P(0/2), P(1/2)
2. P(0/3)
3. gerade parallel zu x-achse P(1/-1)
ich hoff es kenn sich jemand aus ;) was ich meine!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Aeryn,
> a) [mm]f(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{wenn } x \le 0\\ 2, & \mbox{wenn } 0 < x < 1\\-1, & \mbox{wenn } x \ge 1\end{cases}[/mm]
Das müsste so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
(Die Skizze ist nicht ganz vollständig: Man kann nicht erkennen, welcher Funktionswert an den Stellen $0$ und $1$ vorliegt. Ist $f(0)=1$ oder $f(0)=2$? Aus der Vorschrift weißt du, dass $f(0)=1$ ist, also müsste man um den Punkt $P(0,2)$ noch einen "Kringel" machen, um zu kennzeichnen, dass er kein Punkt des Graphen ist. Das gilt bei allen Skizzen und für alle "Grenzpunkte" - mein Programm kriegt das leider nicht hin...  ).
> b) [mm]f(x)=\begin{cases} x, & \mbox{wenn } x < -5\\ 2x+5, & \mbox{wenn } x \ge -5\end{cases}[/mm]
Der Graph besteht im Prinzip aus zwei Halbgeraden, von [mm] $-\infty$ [/mm] bis $-5$ handelt es sich um die Gerade $y=x$, und von $-5$ bis [mm] $\infty$ [/mm] um die Gerade $y=2x+5$. Weißt du, wie man solche Geraden zeichnet? Am einfachsten ist es, zwei $y$-Werte zu berechnen, z.B. [mm] $f(0)=2\cdot [/mm] 0+5=5$ und [mm] $f(10)=2\cdot [/mm] 10+5=25$. Durch die zwei Punkte $P(0,5)$ und $P(10,25)$ ist die eine Halbgerade bereits eindeutig bestimmt. Mit der zweiten (also der von [mm] $-\infty$ [/mm] bis $-5$) verfährst du genauso... Es müsste folgendes herauskommen (lass' dich nicht durch die unterschiedlichen Maßstäbe der $y$-Achse in meinen Skizzen verwirren!):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Siehst du den "Knick" bei $x=-5$?
> c) [mm]f(x)=\begin{cases} -x+1, & \mbox{wenn } x > 0\\ 0, & \mbox{wenn } 0 \ge x > -1\\4x+2, & \mbox{wenn } -1 \ge x > -7\\4x-2, & \mbox{wenn } -7 \ge x \end{cases}[/mm]
In diesem Fall hast du es mit 4 Abschnitten zu tun, die aber alle linear verlaufen (d.h. entlang einer Geraden). Du musst also das obige Prozedere für jeden dieser Bereiche durchführen. Das Ganze sollte so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen weiterhelfen. Das Ganze ist mit Worten etwas schwierig zu beschreiben - ich hoffe, durch die Skizzen wird klar, was ich meine...
Meld' dich bitte nochmal, falls es Fragen gibt, ok?
MFG,
Yuma
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 3 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:17 Di 28.03.2006 | | Autor: | Aeryn |
Dieser "Knick" bei b) wie weiß ich nach dem knick wie die gerade weiterverläuft? Könnte es auch nach "unten" den Knick geben?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:48 Di 28.03.2006 | | Autor: | Herby |
Hallo Aeryn,
> Dieser "Knick" bei b) wie weiß ich nach dem knick wie die
> gerade weiterverläuft? Könnte es auch nach "unten" den
> Knick geben?
könnte es, wenn ab [mm] x\ge-5 [/mm] die Vorschrift [mm] f(x)=\red{-}2x+5 [/mm] heißen würde.
Dann hättest du eine negative Steigung, sprich eine fallende Gerade.
Liebe Grüße
Herby
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