www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - stretigkeiz
stretigkeiz < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

stretigkeiz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:10 Sa 02.09.2006
Autor: hindorfconan

untersuche folgende funktionen auf ihre stetigkeit in punkt a!

1)
x³-2x-5   , in a=2

2)
f(x):= x² * sgn (x), in a=0

3)
f(x):= x + sgn(x), in a=0

in punkt a=4



hallo an alle,

also die aufgabe sagt ja, das ich die funktionen auf ihre stetigkeit an einer bestimmten stelle unterscuchen soll.

dies habe ich bei der 1. gemacht. ich habe zuerst die 2 in die funktion eingesetzt, sodass ich f(2) berechnet habe. rausbekommen habe ich -1.
daraufhin habe ich ausgegangen vom punkt 2 die umgebung untersucht, also lim h--> 0 untersucht. einmal 2+h, einmal 2-h. hier habe ich jeweils 7 rausbekommen. damit die funktion aber stetig wird, müsste ich ja -1 haben müssen, oder?????

bei den signum funktionen, weiss ich leider nicht bescheid. würde mich hier wirklich freuen, wenn mir es jemand erklären würde.
auch bei der partiellen funktion sehe ich schwarz.

wenn mir jemand helfen kann, möchte, schoin im voraus danke. natürlich auch an alle anderen.......:)

lg

        
Bezug
stretigkeiz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:35 Sa 02.09.2006
Autor: Teufel

Hallo.
Eine Funktion ist an der Stelle a stetig, wenn:
1. a zum Definitionsbereich gehört
2. [mm] \limes_{x\rightarrow\ a} [/mm] existiert
3. [mm] \limes_{x\rightarrow\ a}=f(a) [/mm]

Für die 1. Aufgabe:
f(x)=x³-2x-5, a=2
1. Ja, 2 gehört zu [mm] D_{f} [/mm]
2. Der Grenzwert existiert, wenn linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert übereinstimmen. Das musst du kontrollieren.
3. Wenn 2. zutrifft, kannst du das auch testen.

2. Aufgabe:
[mm] f(x)=x²\*sgn [/mm] (x), a=0
1. Ja, [mm] 0\in D_{f} [/mm]
2. Hier musst du wieder testen... linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert.

sgn(x) kann ja nur die Werte -1, 0, 1 annehmen.
[mm] sgn(x)=\begin{cases} -1, & \mbox{für } x \mbox{ <0} \\ 0, & \mbox{für } x \mbox{=0} \\ 1, & \mbox{für } x \mbox{>0} \end{cases} [/mm]


Wenn man sich der 0 jetzt von links nährt (x<0), würde f(x)=-x² sein, da sgn(x) immer nur -1 ist. Bei x=0 ist y=0 und bei x>0 wäre die Funktion f(x)=x².

Aber dennoch gehen links-/rechtsseitiger Grenzwert gegen 0 und f(0)=0.
Damit stimen 2. und 3. und die Funktion ist stetig.

Aufgabe 3:
f(x)=x+sgn(x), a=0 und a=4

Erstmal mit 0:
1. Siehe oben ;)
2. Die Funktion lautet für x<0:
f(x)=x-1, für x=0 ist y=0 und für x>0: f(x)=x+1.
Nunja, wenn man sich die Funktion zeichnen würde, würde mans chon sehen, dass sie nicht stetig ist.
Oder man betrachtet wieder links-/rechtsseitigen Grenzwert.
linksseitig: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}(x-1)=-1 [/mm]
rechtsseitig: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}(x+1)=1 [/mm]
stimmen nicht überein [mm] \Rightarrow [/mm] Funktion ist nicht stetig.
3. Unnötig das zu kontrollieren, da jetzt schon feststeht, dass f(x) bei a=0 keinen Grenzwert hat.

Jetzt für 4:
1. Jop.
2. Nähert man sich der 4, dann ist x>0.
Also muss man nur die Teilfunktion (ich nenne das einfach mal so, wenn das falsch ist, dann bitte sagen ;)): f(x)=x+1 betrachten. Nunja, hier werden recht-/linksseitiger Grenzwert übereinstimmen, da es sich ja nur um eine lineare Funktion handelt...
3. Wird wohl auch zutreffen.

Also ist die Funktion bei x=0 unstetig, aber bei x=4 stetig. Insgesamt ist sie damit unstetig.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]