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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:03 So 28.06.2015 | | Autor: | nudidudi |
| Aufgabe | Gegeben seien zwei Geraden $g$ und $h$ (in [mm] $\IC$) [/mm] mit Schnittpunkt $P [mm] \in \IC$ [/mm] sowie zwei parallele
Geraden $k$ und $m$, die $g$ in den Punkten $A$ und $B$ sowie h in den Punkten $C$ und $D$ schneiden.
Zeigen sie:
1.strahlensatz
[mm] $\frac{|A-P|}{|C-P|}=\frac{|B-P|}{|D-P|}$
[/mm]
2.strahlensatz:
[mm] $\frac{|B-P|}{|A-P|}=\frac{|D-B|}{|C-A|}$ [/mm] |
hi sorry dass ich keine Zeichung dazu legen kann!:/
desweitern hab ich keine Idee wie ich das angehen soll, also wie soll ich von
[mm] $\frac{|A-P|}{|C-P|}$ [/mm] zu [mm] $\frac{|B-P|}{|D-P|}$ [/mm] kommen ,das ist die frage:/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:48 So 28.06.2015 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Gegeben seien zwei Geraden [mm]g[/mm] und [mm]h[/mm] (in [mm]\IC[/mm]) mit
> Schnittpunkt [mm]P \in \IC[/mm] sowie zwei parallele
> Geraden [mm]k[/mm] und [mm]m[/mm], die [mm]g[/mm] in den Punkten [mm]A[/mm] und [mm]B[/mm] sowie h in
> den Punkten [mm]C[/mm] und [mm]D[/mm] schneiden.
>
> Zeigen sie:
>
> 1.strahlensatz
>
> [mm]\frac{|A-P|}{|C-P|}=\frac{|B-P|}{|D-P|}[/mm]
>
> 2.strahlensatz:
>
> [mm]\frac{|B-P|}{|A-P|}=\frac{|D-B|}{|C-A|}[/mm]
> hi sorry dass ich keine Zeichung dazu legen kann!:/
>
> desweitern hab ich keine Idee wie ich das angehen soll,
> also wie soll ich von
>
> [mm]\frac{|A-P|}{|C-P|}[/mm] zu [mm]\frac{|B-P|}{|D-P|}[/mm] kommen ,das ist
> die frage:/
hattest Du analytische Geometrie (quasi *anschauliche lineare Algebra light*)
in der Schule gehabt?
Mach' Dir das Ganze damit klar und übertrage das Ganze dann. Die komplexe
Ebene ist auch nur der euklidische *Standard-Anschauungsraum* [mm] $\IR^2$. [/mm] (Jedenfalls
bzgl. der Forderungen der Aufgabe; natürlich gibt es noch etwas mehr,
denn die Körperaxiome sind ja erfüllt, und daher gibt es auch noch eine
Multiplikation, die diesen [mm] $\IR^2$ [/mm] *interessanter* macht...).
Helfen tut hier sicher auch sowas wie
$z=a+i*b [mm] \in (\IR+i*\IR) \cong \IC$
[/mm]
[mm] $\Longrightarrow$ $|z|=\sqrt{a^2+b^2}$ [/mm] bzw. [mm] $|z|^2=a^2+b^2$
[/mm]
Nebenbei: Wie beschreibt man Geraden in [mm] $\IC$? [/mm] Wenn sie parallel zur imaginären
Achse läuft, wird sie mit [mm] $x_0 \in \IR$ [/mm] durch
[mm] $\{z=x+i*y \in \IC \mid x=x_0;\;y \in \IR\}$
[/mm]
beschrieben.
Die "Gerade mit Steigung 2 durch den Ursprung" wäre
[mm] $\{z=x+i*y \in \IC \mid y=2*x+0;\; x \in \IR\}$
[/mm]
Beachte: [mm] $z=x+i*y\,$ [/mm] mit $x,y [mm] \in \IR$ [/mm] identifiziert man mit $(x,y) [mm] \in \IR^2$.
[/mm]
So, das wären die ersten *Anstöße*. Wieweit kommst Du damit?
Gruß,
Marcel
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