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strahlensatz-anwendung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:23 Sa 14.04.2007
Autor: faker1818

Aufgabe
Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecke sind 12 cm und 8 cm lang.
Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des Dreieckes liegen.

hi,

ich weiß schon, dass ich hier den strahlensatz " 12/8 = 12-a/b" anwenden muss...

jedoch frage ich mich, warum nicht " 12/8 = 12-a/8-b "?

        
Bezug
strahlensatz-anwendung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:03 Sa 14.04.2007
Autor: Zwerglein

Hi, faker,

> Die Katheten eines rechtwinkligen Dreiecke sind 12 cm und 8
> cm lang.
>  Diesem Dreieck ist ein möglichst großes Rechteck
> einzubeschreiben, von dem zwei Seiten auf den Katheten des
> Dreieckes liegen.

  

> ich weiß schon, dass ich hier den strahlensatz " 12/8 =
> 12-a/b" anwenden muss...
>  
> jedoch frage ich mich, warum nicht " 12/8 = 12-a/8-b "?

Ich hab' das Dreieck so skizziert, dass die kürzere Kathete (8) die Grundlinie ist, die längere (12) steht darauf senkrecht.
Die Seiten des Rechtecks habe ich a (senkrechte Seite) und b (waagrechte) genannt.
Als Zentrum für den Strahlensatz verwende ich natürlich die (obere) Spitze des Dreiecks.

Dann gilt (in Worten):
Die beiden Parallelen (Seite b des Rechtecks und Grundlinie 8 des Dreiecks)
verhalten sich genauso wie ihre Abstände vom Zentrum, also wie 12-a zu 12.

Formel: [mm] \bruch{b}{8} [/mm] = [mm] \bruch{12-a}{12} [/mm]

Das kannst Du dann natürlich auch schreiben als:

[mm] \bruch{12}{8} [/mm] = [mm] \bruch{12-a}{b} [/mm]

Aber da Du eine der Variablen eliminieren musst, löse lieber gleich nach b auf:

b =  [mm] \bruch{8*(12-a)}{12} [/mm]

bzw.:

b =  [mm] \bruch{2*(12-a)}{3} [/mm]

oder: b = 8 - [mm] \bruch{2}{3}b [/mm]

Wie's weitergeht weißt Du?

mfG!
Zwerglein



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