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| Aufgabe | Wir betrachten eine zufällige Permutation der Menge {1,2,.....,n}, d.h. eine zufällige Anordnung der Elemente der Menge {1,2,...,n}. Ein Element, dessen Position sich bei der Permutation nicht ändert, nennt man einen Fixpunkt der Permutation. Bei der Permutation (2,4,3,1,5) der Menge {1,2,3,4,5} (oder genauer des Tupels (1,2,3,4,5)) sind also genau 3 und 5 Fixpunkte.
Wir betrachten folgende Ereignisse: [mm] A_{i}= [/mm] {i ist Fixpunkt}, 1 [mm] \le [/mm] i [mm] \le [/mm] n
a) Sind die Ereignisse [mm] A_{i}, A_{j} [/mm] (i [mm] \not= [/mm] j) unabhängig?
b) Berechnen Sie P [mm] [A_{i}| A_{j} [/mm] ] - P [ [mm] A_{i}] [/mm] (i [mm] \not= [/mm] j). |
Hallo!
Also ich habe mit der Notation so meine Schwierigkeiten und bin auch nicht ganz sicher, ob ich das rechnerisch richtig gelöst habe.
Zunächst sei Omega (find das Zeichen grad nicht) die Menge aller Permutationen der Menge {1,....,n}.
Dann ist die Mächtigkeit von Omega = n! .
[mm] A_{i} [/mm] ist ein Element von Omega (jetzt weiß ich nicht wie ich das richtig aufschreibe) und zwar sei i eben der Fixpunkt.
[mm] A_{j} [/mm] ebenfalls ein Element von Omega und j sei der Fixpunkt.
Nun ist P [mm] (A_{i}) [/mm] = P [mm] (A_{j}: [/mm] bruch{(n-1)!}{n!}
P [mm] (A_{i}\capA_{j}) [/mm] = [mm] \bruch{(n-2)!}{n!}
[/mm]
Das Produkt von P [mm] (A_{i}) [/mm] und P [mm] (A_{j}) [/mm] ist gleich [mm] \bruch{1}{n^{2}}
[/mm]
Doch die Wahrscheinlichkeit des Durchschnittes ist gleich [mm] \bruch{1}{n^{2}-n} [/mm]
Somit stimmt P [mm] (A_{i}) [/mm] * P [mm] (A_{j}) [/mm] nicht überein mit P [mm] (A_{i} \cap A_{j}) [/mm] und die Ereignisse sind nicht stochastisch unabhängig, sondern abhängig.
Ist das richtig so? Kann auch sein, dass ich einen Rechenfehler habe.
Notationstechnisch habe ich keine Ahnung.
Bevor ich meinen Anatz zum Aufgabenteil b) abtippe, wollt ich erstmal hier nachfragen, da ich die Wahrscheinlichkeiten ja für den zweiten Teil brauche.
Danke für eure Hilfe!
Lg, Julia
Ich habe die gestellte Frage in keinem anderen Forum und nirgendwo sonst im Internet gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:23 Mi 14.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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