stetigkeit sinh(x) < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 Sa 21.01.2006 | | Autor: | AriR |
| Aufgabe | | Zeigen sie, dass [mm] sinh(x)=\bruch12(e^x [/mm] - [mm] e^{-x}) [/mm] auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig ist |
(Frag zuvor nicht gestellt)
Hey Leute, habe dies einfach so gezeigt, ist das richtig?
z.z.:
[mm] \limes_{x\rightarrow a} \bruch12(e^x [/mm] - [mm] e^{-x}) [/mm] = [mm] \bruch12(e^a [/mm] - [mm] e^{-a})
[/mm]
Bew: sei [mm] x_n \in \IR [/mm] mit [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} x_n=a
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch12(e^{x_n} [/mm] - [mm] e^{-x_n}) [/mm] = [mm] \bruch12(e^a [/mm] - [mm] e^{-a})
[/mm]
ist das so richtig?
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Hallo,
also ich würde zunächst mal etwas argumentieren. Was wissen wir denn? [mm] e^{x} [/mm] ist stetig. [mm] 0,5*e^{x} [/mm] ist auch stetig. Bleibt die Frage, ob [mm] 1/e^{x} [/mm] stetig ist. Das wissen wir aber auch, denn der Quotient stetiger Funktionen ist stetig. Weiterhin kann [mm] e^{x} [/mm] niemals null werden. 1 ist als Konstante stetig und [mm] e^{x} [/mm] wohl auch.
Ich hoffe, ihr habt all diese Dinge bereits in der Vorlesung gezeigt, denn dann wären wir jetzt fertig. Die Funktion ist also lediglich eine Zusammensetzung stetiger Funktionen und damit stetig.
Viele Grüße
Daniel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Sa 21.01.2006 | | Autor: | AriR |
jo das ist sicher viel eleganter, aber ist meine lösung falsch?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Sa 21.01.2006 | | Autor: | SEcki |
> jo das ist sicher viel eleganter, aber ist meine lösung
> falsch?
Naja, da muss man fast ausholn ... Du benutzt in deinem Beweis schon, dass [m]e^x[/m] stetig ist (und Regeln für Folgen), und dann beweist du (Folgenkriterium) einen Spezialfall der obigen Regeln. Es ist quasi das gleiche.
Das sind so Aufgaben, wo man als Student eigentlich schreiben will: trivial.
SEcki
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