stetigkeit der partiellen able < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:57 Fr 27.03.2009 | | Autor: | zolushka |
| Aufgabe | | [mm] f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^2y^2}{x^2 + y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = (0,0) \end{cases} [/mm] |
hallo,
ich habs ausgerechnet und die Funktion ist überall stetig.
Die Frage ist, ob die partiellen Ableitungen nach x und y auch stetig ist ...
Die ursprüngliche Funktion ist ja überall stetig und kann ich daraus folgern, dass die partiellen Ableitung dort, wo die ursprünglichen Funktion stetig ist, auch stetig ist? reicht es, wenn ich die stetigkeit der partiellen Ableitungen nach x und y nur in dem kritischen Punkt der Funktion überprüfe?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:07 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> [mm]f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^2y^2}{x^2 + y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = (0,0) \end{cases}[/mm]
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> hallo,
>
> ich habs ausgerechnet und die Funktion ist überall stetig.
Das ist richtig
>
> Die Frage ist, ob die partiellen Ableitungen nach x und y
> auch stetig ist ...
>
> Die ursprüngliche Funktion ist ja überall stetig und kann
> ich daraus folgern, dass die partiellen Ableitung dort, wo
> die ursprünglichen Funktion stetig ist, auch stetig ist?
Nein, wie kommst Du auf so was ?
> reicht es, wenn ich die stetigkeit der partiellen
> Ableitungen nach x und y nur in dem kritischen Punkt der
> Funktion überprüfe?
Ja, denn außerhalb von (0,0) sind [mm] f_x [/mm] und [mm] f_y [/mm] stetig, wie man leicht sieht.
Tipp:
es ist [mm] f_x(0,0) [/mm] = [mm] f_y(0,0) [/mm] = 0
Schau mal nach, was die Folge [mm] (f_x(1/n,1/n)) [/mm] treibt ( ebenso [mm] (f_y(1/n,1/n)) [/mm] )
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Fr 27.03.2009 | | Autor: | zolushka |
> > [mm]f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^2y^2}{x^2 + y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = (0,0) \end{cases}[/mm]
> > reicht es, wenn ich die stetigkeit der partiellen
> > Ableitungen nach x und y nur in dem kritischen Punkt der
> > Funktion überprüfe?
>
>
> Ja, denn außerhalb von (0,0) sind [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] stetig, wie
> man leicht sieht.
>
wie sehe ich so etwas? oder mit 1/n... da kommt auch überall NULL raus,...?
Vielen DAnk für die schnelle Antwort
mit freundlichen Grüssen
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Fr 27.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> > > [mm]f(x,y)=\begin{cases} \bruch{x^2y^2}{x^2 + y^2}, & \mbox{für } (x,y) \not= (0,0) \\ 0, & \mbox{für } (x,y) = (0,0) \end{cases}[/mm]
>
> > > reicht es, wenn ich die stetigkeit der partiellen
> > > Ableitungen nach x und y nur in dem kritischen Punkt der
> > > Funktion überprüfe?
> >
> >
> > Ja, denn außerhalb von (0,0) sind [mm]f_x[/mm] und [mm]f_y[/mm] stetig, wie
> > man leicht sieht.
> >
>
> wie sehe ich so etwas?
Berechne doch mal [mm] f_x(x,y) [/mm] für (x,y) [mm] \not= [/mm] (0,0)
FRED
> oder mit 1/n... da kommt auch
> überall NULL raus,...?
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> Vielen DAnk für die schnelle Antwort
> mit freundlichen Grüssen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Fr 27.03.2009 | | Autor: | zolushka |
vielen DAnk!
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