stetigkeit, delta bestimmen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:41 Do 11.12.2008 | | Autor: | Becky27 |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden Funktionen f auf ihrem maximalen Definitionsbereich D in jedem Punkt [mm] x_{0} [/mm] aus D auf Stetigkeit. Bestimmen Sie im Fall der Stetigkeitzu jedem [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta(x_{0}, \varepsilon) [/mm] mit der Eigenschaft: def. von epsilon-delta-kriterium
a) f(x)=1/sqrt(x)
b) [mm] f(x)=\bruch{1+sqrt(x)}{1+x*sqrt(x)}
[/mm]
c) [mm] f(x)=\begin{cases} 0, & \mbox{für } x \mbox{ irrational} \\ 1, & \mbox{für } x \mbox{ rational} \end{cases} [/mm] |
Hallo,
ich habe schon eine weile rumprobiert komme teilweise auch auf ergebnisse, allerdings jedesmal auf etwas anderes.
a und b sind stetig, c nicht(in keinem [mm] x_{0})
[/mm]
bei a habe ich für das /delta bei dreimal rechnen drei verschiedene ergebnisse rausbekommen: min [mm] ({x_{0}/2, \varepsilon*x_{0}^{1.5}/1+\varepsilon*x_{0}^{0.5}}), [/mm] dann min [mm] ({x_{0}/2, \varepsilon*x_{0}^{1.5}/sqrt(2)}), [/mm] und noch min [mm] ({x_{0}/2, \varepsilon*x_{0}^{2.5}/2+2*x_{0}^{0.5}})
[/mm]
Kann etwas davon stimmen, stimmen vllt auch alle drei oder muss etwas ganz anderes rauskommen? Eigentlich denk ich dass es schon mehrere richtige ergebnisse geben kann, weil man ja ein paar mal nach oben abschätzt.
bei der b) habe ich noch kein ergebnis außer wieder [mm] x_{0}/2>/delta, [/mm] was aus der voraussetzung folgt.
zur c): da habe ich gesagt, wenn [mm] x_{0} [/mm] irrational dann muss in der delta-umgebung von [mm] x_{0} [/mm] mind. 1 rationales x geben, da es in jedem reellen Intervall mind. eine rationale zahl gibt (haben wir mal bewiesen) aber für [mm] x_{0} [/mm] rational habe ich noch keine idee, wie ich das richtig beweisen kann
lg
ich habe die frage in keinem anderen forum gestellt
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Ich verstehe Deine Notation nicht. Sei doch so nett, den Formeleditor zu benutzen. Er ist sehr leistungsfähig, und Du wirst fast alle mathematischen Notationen so darstellen können, dass andere sie verstehen. Benutze die Hilfen unter dem Eingabefeld sowie den "Vorschau"-Button, um eine sinnvolle Darstellung zu erreichen.
Zu Aufgabe a: wo liegt denn hier [mm] \varepsilon, [/mm] wo [mm] \delta? [/mm] Welches gehört zu x, welches zu f(x)? Was ich auch versuche, ich komme auf nichts, was mir Deine Notation näherbringt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:20 Fr 12.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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