stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:50 Do 13.01.2011 | | Autor: | buelent |
hallo folgende aufgabe soll auf stetigkeit überprüft werden.habe die aufgabe soweit selber gelößt,weiss aber nicht ob die richtig ist,deswegen habe ich sie hier ins forum gestellt.
[mm] y=\bruch{x}{x-3} [/mm] an der stellle [mm] x_{0}=3
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x}{x-3}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}n\bruch{3+1/n}{1}=
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}n\bruch{3+1/n}{1}=3n+1=+\infty [/mm]
und von [mm] links.......\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3n-1}{1}=+\infty [/mm]
es handelt sich um eine hebbare stelle
lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:40 Do 13.01.2011 | | Autor: | Walde |
Hi buelent,
> hallo folgende aufgabe soll auf stetigkeit überprüft
> werden.habe die aufgabe soweit selber gelößt,weiss aber
> nicht ob die richtig ist,deswegen habe ich sie hier ins
> forum gestellt.
>
> [mm]y=\bruch{x}{x-3}[/mm] an der stellle [mm]x_{0}=3[/mm]
Zunächst mal kann ich sofort sagen, dass die Funktion an x=3 unstetig ist, da sie dort nicht einmal definiert ist. Du meinst bestimmt: es soll geprüft werden, ob sie in x=3 stetig fortgesetzt werden kann.
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x}{x-3}=[/mm]
Es müsste [mm] $x\to [/mm] 3$ heissen, nicht gegen [mm] \infty.
[/mm]
>
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}n\bruch{3+1/n}{1}=[/mm]
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}n\bruch{3+1/n}{1}=3n+1=+\infty[/mm]
>
>
>
> und von
> [mm]links.......\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{3n-1}{1}=+\infty[/mm]
Nein, da hast du nicht richtig [mm] 3-\bruch{1}{n} [/mm] eingesetzt für x, es müsste [mm] -\infty [/mm] rauskommen.
>
> es handelt sich um eine hebbare stelle
Aber davon abgesehen, selbst wenn es beides gegen [mm] +\infty [/mm] gehen würde: es darf als Grenzwert grade nicht [mm] \infty [/mm] oder [mm] -\infty [/mm] rauskommen, wenn es hebbar sein soll, sondern eine feste Zahl. Und wenn es von rechts dieselbe wie von links ist, dann kann man die Funktion mit dieser Zahl als Funktionswert an der Definitionslücke stetig fortsetzen.
>
> lg
LG walde
|
|
|
|
