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hallo alle beisammen,
Ich scheitere bei folgender [mm] aufgabe:f(x):=|x-2|\bruch{(x^2+x-6)*(x+2)}{(x^2-4*x+4)} [/mm] für [mm] x\not=2 [/mm] und 20 für x=2,man soll bestimmen in welchen punkten die funktion [mm] f:\IR\to\IR [/mm] stetig ist und wo nicht.Eigentlich würd ich ja sagen in 2 aber da ist die ja jetzt durch die 20 definiert.Vielleicht kann mir ja einer von euch weiter helfen,würde mich freuen.
grüße
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:53 So 16.03.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo eva-marie,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Um die Stetigkeit einer Funktion an der Stelle [mm] $x_0$ [/mm] zu erhalten, ermittelt man i.d.R. den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert und vergleicht.
Bevor Du hier aber loslegst, würde ich die Funktion erst weitestgehend faktorisieren und vereinfachen:
[mm] $$\bruch{(x^2+x-6)*(x+2)}{(x^2-4x+4)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{(x-2)*(x+3)*(x+2)}{(x-2)^2}$$
[/mm]
Allerdings musst Du hier och den Betrgasterm $|x-2|_$ vor dem Bruch beachten.
Am Ende solltest Du dann auch für [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ Stetigkeit erhalten.
Gruß
Loddar
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hallo loddar,
danke für deine antwort.also für ein wert ein bisschen kleiner als 2(linksseitiger grenzwert?)habe ich ein bisschen weniger als 0 und bei ein bisschen mehr als 2 habe ich,ein bisschen mehr als 0 raus.das hat sich jetzt angehört wie kindersprache;) aber ehrlich gesagt wüsste ich auch nicht,wie ich das anders aufs papier bringen sollte,wie schreibt man sowas formal auf,kannst du mir da helfen?
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:55 So 16.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du untersuchst die fkt für x<2 indem du da |x-2|=2-x und x>2 |2-x/=2-x
erst dann berechnest du den linksseitigen GW (für alle [mm] x\ne2 [/mm] kannst du ja kürzen) und den rechtsseitigen GW.
Gruss leduart
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hallo
danke für die antwort aber ehrlcih gesagt weiß ich nicht wirklich was ich machen soll.War das denn was ich im vorherigen post geschrieben habe,richtig?Was meinst du mit untersuchen,einfach zb. 1 einsetzen für x<2 und schaun was heraus kommt?
gruß
eva marie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:27 Mo 17.03.2008 | | Autor: | MattiJo |
hey,
du hast das schon richtig gesagt.
Du hast hier eine Grundfunktion vorliegen:
[mm] f(x):=|x-2|\bruch{(x^2+x-6)*(x+2)}{(x^2-4*x+4)} [/mm] für [mm] x\not=2
[/mm]
weil der Nenner für x=2 Null würde, müssen wir hier schreiben : "für [mm] x\not=2"
[/mm]
Betrachten wir nur diese Funktion, so hätte sie eine Lücke an der Stelle x=2.
Wir haben jetzt aber, wenn man so will, hier den "Lückenfüller":
f(x) := 20 für x=2
gegeben.
Füllt der "Lückenfüller" die Lücke aber genau so aus, dass die Funktion stetig wird?
Also untersuchst du deine Problemstelle x=2.
Dazu brauchen wir einen Annäherungswert von links und von rechts an die Lücke, oder wie du sagst einen Funktionswert für "ein bisschen weniger und ein bisschen mehr x-Wert" als x=2.
Auf dem Papier berechnest du also:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2^{-}} [/mm] = .... (linksseitiger Grenzwert)
und
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 2^{+}} [/mm] = .... (rechtsseitiger Grenzwert)
Sind die beiden Werte gleich, so ist die Funktion an dieser Stelle (und damit überall, weil wir ja die Stetigkeit nur an der Problemstelle in Frage gestellt haben) stetig.
Achtung, deine Ergebnisse scheinen nicht zu stimmen, nur dein Ansatz! Du wirst feststellen, dass [mm] \limes_{x\rightarrow\ 2^{-}} [/mm] = -20 und [mm] \limes_{x\rightarrow\ 2^{+}} [/mm] = +20 (wenn ichs mir jetzt so anschau)
Lass dir doch mal eine Wertetabelle ausgeben oder fertige dir selbst eine an, dann geht das am einfachsten.
Viele Grüße,
matti
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hallo
ich danke dir,ich habe es jetzt verstanden.
viele grüße
eva marie
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