stetiges wachstum < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 So 13.03.2005 | | Autor: | The_Wu |
also mein problem sieht so aus:
ich schreibe eine facharbeit in mathe über "kontinuierliche wachstumsvorgänge". lineares wachstum ist ja einfach und das konnte ich herleiten. jetzt bin ich beim exponentiellem wachstum und habe schon eine diskrete darstellun angefertigt, brauche also noch die stetige bzw kontinuierliche. ich habe schon stundenlan im internet nach herleitungen gesucht und viele viele gelesen und auch mehrere bücher dazu durch.
jedoch verstehe ich trotzdem nicht wie das jetzt wirklich geht. ich weiß das ich eure herleitungen wenn ihr welche machen solltet nich übernehmen darf da ich die FA selbst erarbeiten muss, jedoch wäre es sehr nett wenn ihr mir das mal erklären würdet oder vielleicht auch herleiten würdet damit ich es verstehe, ich werde das dann auch nicht übernehmen. danke und tschuldigung für so viel text ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, The_WU (The Who? Dann: Pinball wizzard, my boy!)
Also: Ich vermute, Du sollst "einfach" an einem selbst gewählten Beispiel (oder auch mehreren solchen) den Unterschied (bzw. die wesentlichen Unterschiede) zwischen den wichtigsten Modellen zum stetigen Wachstum aufzeigen. (Wobei jedem klar ist, dass es in der Natur ja nur selten wirklich stetige Wachstumsvorgänge gibt: Wenn die Anzahl von Bäumen wächst, dann ja doch in natürlicher Zahl und nicht auf reeller Definitionsmenge; aber diese "Vereinfachung" kann man in einer Facharbeit ja prima einbauen!)
Weiter: Neben linearem und exponentiellem Wachstum wird man am besten noch beschränktes und logistisches Wachstum in die vergleichende Betrachtung einbeziehen.
Und was könnte man vergleichen?
(Vorsicht! Vieles davon gibt's schon fertig im Internet und der Lehrer weiß es!)
Krankheiten (Epidemien - natürlich spezielle Beispiele, sagen wir mal AIDS oder Malaria oder was weiß ich), Wachstum von Tier- oder Pflanzenpopulationen, Computerviren, usw.
Du findest da sicher noch mehr!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:42 So 13.03.2005 | | Autor: | The_Wu |
oh sorry ich hab gekennzeichnet das ich nen fehler gefunden hab, hab ich aber ganich ;)
also meinst du ich soll die formeln garnich herleiten?
also warte mal.....er hat uns "leitaufgaben" gegeben:
1. beschreiben sie unterschiedliche wachstumsvorgänge (linereares, exponentielles, logistisches wachstum)
2. geben sie konkrete beispiele an und diskutieren sie die vorgänge.
also ich dachte jetz ich solle die wachstumsarten herleiten und dann anhand eines beispiels, zb. dem weltbevölkerunswachstum sagen,warum das exponentielle wachstum nich funktionieren kann und deshalb das logistische wachstum richtig ist.....
was meinst du denn dazu? und soll ich dann auch noch beschränktes wachstum behandeln?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:12 Mo 14.03.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ich glaub schon, dass du zumindest Plausibel machen musst, was exp. Wachstum bedeutet, und wie man das kontinuierliche herleitet.
Bei linearem Wachstum ist ja die Zunahme der Menge pro Zeit konstant, d.h. nicht abhaengig von der Menge.
Beim exponentiellen Wachstum ist der zuwachs umso groesser, je groesser die Menge. Die Reichen werden immer reicher, weil ihr Kapital proportional zum Kapital zunimmt! Es verdoppelt sich etwa alle 10 Jahre! Aber man will natuerlich auch wissen, wieviel man dazwischen, also zu irgendeiner Zeit hat. Deshalb die kontinuierliche Darstellung! (Bei Milliarden kriegt man schon in Minuten schoen was dazu!)
also gilt Aenderung pro Zeit proportional der Menge. Die Aenderung pro Zeit ist [mm] \bruch{\DeltaM}{\Deltat} [/mm] oder fuer sehr kleine Zeiten (Grenswert t-->0 M'. Also gilt M'(t)=k*M k gibt den "Vergroesserungsfaktor" an. Da ihr ja wohl die e-fkt. schon differenzieren koennt sieht man direkt, dass dann [mm] M(t)=M(0)*e^{k*t} [/mm] ist.
Dazu koenntest du mit einem Exelprogramm oder aehnlichem den diskreten Fall fuer nicht zu grosse Zeitschritte und den kontinuierlichen Fall nebeneinander auftragen!
Ich hoff das hilft und da es kurz ist und du es ausbauen musst ists wohl auch nicht zu viel Hilfe.
(Fuer schoene Beispiele in Bio fuer anderes Wachstum sieh mal
http://bill.srnr.arizona.edu/cool/newswkpx.html#pt das gibt vielleicht ne schoene Ergaenzung zur zu reinen Theorie naemlich Chaos.)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 Mo 14.03.2005 | | Autor: | The_Wu |
Danke für die guten erklärungen!
ich habe jetzt exponentielles wachstum fertig, nun bracuh ich laut aufgabenstellung noch das logitische.
muss ich dazu erst das beschränkte wachstum behandeln?
könntet ihr mir dazu auch noch ein paar tips geben?
also ich benötige weniger theoretische erklärungen in der natur, als vielmehr die herleitung der formel.
ich wäre euch echt sehr dankbar, denn so ziemlich alle aus meinem jahrgang haben die facharbeit schon fertig nur ich nicht, und ich muss sie bis mittwoch fertig haben.....
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Hi, The_Wu,
hast sicher Acrobat Reader?!
Na dann schau Dir mal folgenden supercoolen Link an:
www.icbm.de/~mathmod/pages/lectures/mm/Kap08_LogistischesWachstum.pdf
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