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| Aufgabe | Hallo zusammen,
ich habe einige verständnisprobleme bei den folgenden aufgaben... :/
1.Aufgabe: Es sind folgende Funktionen fi: R -> R
i. f1(t) = 3/4(t²-1) für -2 kleiner gleich t kleiner gleich 2
0 sonst
ii.f2(t) = 1/2e^(-|t|)
iii.f3(t) = 0 für t<0
t für 0 kleiner gleich t kleiner gleich 1
1 für t>1
iv.f4(t) = -1/4t für t element [-2,0]
1/4t für t element [0,2]
0 sonst
a) Entscheiden Sie, ob es sich bei den angegebenen Funktionen um eine Dichtefunktion handelt oder nicht. Begrüunden Sie Ihre Aussage und skizzieren Sie die Funktionen!
ich habe folgendes:
zu i) ja, es ist eine dichtefunktion, habe das integrall von -2 bis 2 gerechnet und habe da 1 raus.
zu ii) weiß ich nicht... :(
zu iii) ich dachte, da f3(t)=1 für t>1 gilt, muss dass eine verteilungsfunktion sein, oder? aber für das integrall von 0 bis 1 habe ich 1/2 rausbekommen.... :s
also: das integrall von 0 bis 1 f3(t)dt = das integrall von 0 bis 1 tdt = [1/2t²]
für 0 bis 1 = (1/2*1²-1/2*0²) = 1/2
zu iv) ja es ist eine dichtefunktion, ich habe erst das integrall von -2 bis 0 und dann von 0 bis 2 gerechent und dann beide ergebnisse addiert, hab dann eine 1 rausbekommen.
b) Es sei für die ermittelten Dichtefunktionen jeweils Xi eine Zufallsvariable mit Dichtefunktion fi. Bestimmen Sie für jede zu einer echten Dichtefunktion gehörige Zufallsvariable die folgenden vier Wahrscheinlichkeiten
i. P(Xi=1)
ii.P(Xi=3)
iii.P(Xi kleiner gleich 0)
iv.P(-1 kleiner gleich Xi kleiner gleich 1)
also wie muss ich denn vorgehen? ich dachte, da ich in a) 2 dichtefunktionen also i) und iv) als dichtefunktionen habe, muss ich alle 4 w't mit beiden dichtefunktionen berechnen? |
es wäre nett, wenn ihr helfen könntet ...
ch habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:23 Mo 16.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo,
alle diese "Dichten" (ein paar davon sind eben keine, deswegen meine Anführungsstriche) kannst Du überprüfen, indem Du zwei Sachen überprüfst.
1) Es gibt keine negative Dichte
2) Das Integral über die Dichte ergibt den Wert 1, nichts kleineres, nichts größeres.
Damit solltest du jetzt weiterkommen.
Viele Grüße,
Infinit
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