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| Aufgabe | | Sei f: R--> R eine stetige und nullstellenfreie Funktion. Zeigen Sie: Gilt [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} [/mm] > 0, so ist f(x) > 0 für alle x [mm] \in [/mm] R. |
Hey,
diese Aufgabe ist eine alte Klausuraufgabe unseres Matheprofs. Ich hab halt so angefangen, dass wenn f stetig ist, ist ja der grenzwert für x gegen x0 an jeder stelle gleich dem funktionswert an der stelle x0. Aber wie ich das ganze auf unendlich zurückführen soll... naja  wahrscheinlich bin ich eindeutig schon zu mathegeschädigt... dass mir der Weg, der nahe liegt, schon gar nicht mehr einfallen will. Vielleicht hat ja jemand von euch eine Idee. Danke schonmal,
Melanie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:27 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissPocahontas!
Führe einen Widerspruchsbeweis. Nimm an, dass es ein [mm] $x_0$ [/mm] mit [mm] $f(x_0) [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 0$ gibt.
Was weißt Du dann über die Existenz von Nullstelle(n) (Tipp: Zwischenwertsatz)?
Gruß
Loddar
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Okay, das heißt, wenn ich annehme dass es ein x0 gibt mit f(x) kleiner/gleich 0, dass es dann laut zws ein x1 geben muss mit f(x) = 0... Das führt aber zu einem wiederspruch zur voraussetzung, da es ja laut voraussetzung eine nullstellenfreie funktion ist. richtig? Und mehr ist es nicht?^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo MissPocahontas!
> richtig?
Yep!
> Und mehr ist es nicht?
Nö!
Gruß
Loddar
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na dann lieben dank ^^
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