stetig, partiell,total diff. < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es seien [mm] $g:\IR^2 \to \IR$ [/mm] eine beschränkte Funktion und $ [mm] f:\IR^2 \to \IR:(x,y) \to [/mm] xy * g(x,y) $
Zeigen Sie dass f in (0,0) stetig, partiell und total differenzierbar ist. |
Moin,
ich habe Probleme bei solchen Aufgabentypen.
Jetzt speziell bei dieser Aufgabe:
g(x,y) ist eine beliebige beschränkte Funktion oder?
Da aus der totalen Diff-barkeit Stetigkeit und partielle Diff-barkeit folgen,reicht es mir ja nur das erste zu zeigen oder?
Ich habe mir zwar die Definition der Totalen Diffbarkeit bei Wikipedia angeschaut nur ich kann es irgendwie nicht anwenden.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Di 17.02.2015 | | Autor: | fred97 |
> Es seien [mm]g:\IR^2 \to \IR[/mm] eine beschränkte Funktion und
> [mm]f:\IR^2 \to \IR:(x,y) \to xy * g(x,y)[/mm]
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> Zeigen Sie dass f in (0,0) stetig, partiell und total
> differenzierbar ist.
> Moin,
>
> ich habe Probleme bei solchen Aufgabentypen.
> Jetzt speziell bei dieser Aufgabe:
>
> g(x,y) ist eine beliebige beschränkte Funktion oder?
> Da aus der totalen Diff-barkeit Stetigkeit und partielle
> Diff-barkeit folgen,reicht es mir ja nur das erste zu
> zeigen oder?
> Ich habe mir zwar die Definition der Totalen Diffbarkeit
> bei Wikipedia angeschaut nur ich kann es irgendwie nicht
> anwenden.
Berechne zunächst die partiellen Ableitungen
[mm] a:=f_x(0,0) [/mm] und [mm] b:=f_y(0,0).
[/mm]
Dann betrachte den Quotienten
Q(x,y):= [mm] \bruch{f(x,y)-f(0,0) -xa-yb}{\wurzel{x^2+y^2}}.
[/mm]
Gilt [mm] \limes_{(x,y) \rightarrow (0,0)}Q(x,y)=0, [/mm] so ist f in (0,0) total differenzierbar, anderenfalls nicht.
FRED
>
> LG
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