stetig? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:23 So 27.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
wie kan ich ohne zu zeichnen rausfinden, an welchen stellen die funktion stetig ist?
f(x) = 2, wenn |x| kleinergleich 1
0, wenn |x| > 1
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:47 So 27.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Stimmt es, dass eine Funktion stetig ist, wenn linksseitiger und rechtsseitiger grenzwert übereinstimmen, aber der funktionswert an derstelle anders ist?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 So 27.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ganz einfach NEIN
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 So 27.05.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Aber warum ist dann diese Funktion stetig?
Grenzwerte = -3
Fuktionswert = -2
3x² + 6x / 4 + 2x ; wenn x < -2
2, wenn x = -2
x² + x - 2 / x + 2, wenn x > -2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:18 So 27.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
> Hallo!
>
> Aber warum ist dann diese Funktion stetig?
>
> Grenzwerte = -3
>
> Fuktionswert = -2
>
> 3x² + 6x / 4 + 2x ; wenn x < -2
zunächst hätte dieser teil eine def.lücke bei x=-2; jetzt könnte man fragen: ist die lücke hebbar?
g(x)= [mm] \bruch{3x^2+6x}{4+2x} [/mm] = [mm] \bruch{3x*(x+2)}{2*(2+x)}
[/mm]
du siehst, hier könnte ich (x+2) kürzen und dann wäre
[mm] g_{*}(x) [/mm] = [mm] \bruch{3x}{2}
[/mm]
[mm] g_{*}(-2)= [/mm] -3
> 2, wenn x = -2
>
> x² + x - 2 / x + 2, wenn x > -2
hier müsste für stetigkeit
h(-2)= -3 sein, ist aber nicht der fall, oder?
=> also doch keine stetigkeit an der stelle x=-2 ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 So 27.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
da f=0 stetig, und f=2 stetig musst du nur sehen ob die Werte an den Zusammensetzstellen der fkt. übereinstimmen. Wenn ja ist sie überall stetig wenn nein eben an den Stellen nicht, sonst überall.
Und da 0 und 2 nirgends gleich sind ist die Antwort leicht!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 So 27.05.2007 | | Autor: | engel |
also das sie an 1 unstetig ist seh ich ein. aber bei -1?
da stimmen doch funktionswert und grenzwert überein?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:29 So 27.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
f(-1)=2
f(x)=0 für alle x<-1, also ist der linkseitige GW 0, der fkt.wert und rechtseitige GW 2 linkerGW und rechter GW simmen nicht überein genauso wie bei x=1
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 So 27.05.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
ah, ich sehe gerade, du hast eine geteilte funktionsvorschrift!
dann ist die antwort einfach!
um herauszufinden, an welchen stellen die funktion stetig ist, prüfe
- gibt es stellen, an denen die funktion nicht definiert ist, sprungstellen, definitionslücken...
wolltest du statt dessen wissen, an welchen stellen die funktion differenzierbar ist !! , dann prüfe:
- gibt es stellen, an denen der linksseitige grenzwert an einer bestimmten stelle der funktion ungleich dem rechtsseitigen grenzwert ist; d.h. die steigung der funktion von "links kommend" ungleich ist der steigung der funktion von "rechts kommend"
beispiel:
f(x) = | x |
ist überall stetig, aber nicht überall differenzierbar, nämlich nicht differenzierbar an der stelle 0, da
die steigung von f(0) für x<0 gleich -1 ist
während die steigung von f(0) für x>0 gleich +1 ist.
dazu ggf. später mehr!
also in deinem fall ist die funtkion an der stelle x=1 weder stetig / sprungstelle!! , noch ist sie an der stelle x=1 differenzierbar!
danke marc!!
gruß
wolfgang
ich hoffe, jetzt stimmt es endlich 
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 21:57 So 27.05.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo Wolfgang,
> moin,
>
> wie lautet denn deine funktion?
>
> doch nicht f(x)=2 ?
>
> diese funktion wäre überall stetig.
>
> um herauszufinden, an welchen stellen die funktion stetig
> ist, prüfe
>
> - gibt es stellen, an denen die funktion nicht definiert
> ist, sprungstellen, definitionslücken
> - gibt es stellen, an denen der linksseitige grenzwert an
> einer bestimmten stelle der funktion ungleich dem
> rechtsseitigen grenzwert ist; d.h. die steigung der
> funktion von "links kommend" ungleich ist der steigung der
> funktion von "rechts kommend"
>
> beispiel:
>
> f(x) = | x |
>
> ist überall stetig, außer an der stelle 0, da
>
> die steigung von f(0) für x<0 gleich -1 ist
>
> während die steigung von f(0) für x>0 gleich +1 ist.
>
> dazu ggf. später mehr!
Ich denke, Du verwechselst hier die Stetigkeit mit der Differenzierbarkeit.
Viele Grüße,
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 So 27.05.2007 | | Autor: | engel |
das würde heißen die betragsfunktion
f(x) = |x|
ist nicht stetig?
Dachte imemr sie wäre stetig
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:59 So 27.05.2007 | | Autor: | Marc |
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