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| Aufgabe | der graph einer ganzrationalen funktion dritten grades berührt die x-achse an der stelle 4 und hat an der stelle 8/3(bruch) eine wendestelle.
die wendetangente hat die steigung -4/3(bruch) .ermitteln sie den funktionsterm.
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mein sohn hat diese aufgabe auf der kann mir da weiterhelfen....
würd sie gerne korrigieren.... falls er was falsch gemacht hat
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:46 Mo 08.03.2010 | | Autor: | fred97 |
Die gesuchte Funktion hat die Gestalt: $f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
" .... berührt die x-achse an der stelle 4" liefert
(1) f(4) =0
und
(2) f'(4) = 0
" .... an der stelle 8/3(bruch) eine wendestelle" liefert
(3) f''(8/3) = 0
" ..... wendetangente hat die steigung -4/3(bruch)" liefert
(4) f'(8/3) = -4/3
Aus (1) bis (4) erhält man ein lineares Gleichungssystem für die Unbekannten a,b,c und d
FRED
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schonmal danke für die antwort nur wie macht man dann weiter?
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Hallo,
> schonmal danke für die antwort nur wie macht man dann
> weiter?
erstmal bist du (oder dein Filius) dran, die Tipps von Fred umzusetzen.
Berechnet die nötigen Ableitungen, setzt alles gem. Freds Gleichungen ein und ihr bekommt das lineare Gleichungssystem mit 4 Gleichungen in den 4 Unbekannten $a,b,c,d$
Das gilt es dann mit den üblichen Mitteln zu lösen.
Was immer dein Sohn kennengelernt hat, darf er benutzen.
Additionsverfahren, Substitutionsverfahren oder eleganter in Matrixschreibweise lösen.
Nun legt ihr mal nach ...
Gruß
schachuzipus
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