stationäre Punkte < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:50 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | f(x,y)= y²(x+2)+(x-6)²
Suchen Sie Extrema und Sattelpunkte |
notwendige Bedingung: [mm] f_{x}(x,y)=0 [/mm] , [mm] f_{y}(x,y)=0
[/mm]
[mm] f_{x}(x,y)= [/mm] y²+2x-12
wie kann ich jetz einen reellen Wert für x herausfinden, der unabhängig ist von y? muss ich es dann mit [mm] f_{y}(x,y) [/mm] versuchen? geht das auch?
|
|
| |
|
Hallo Marizz,
> f(x,y)= y²(x+2)+(x-6)²
>
> Suchen Sie Extrema und Sattelpunkte
> notwendige Bedingung: [mm]f_{x}(x,y)=0[/mm] , [mm]f_{y}(x,y)=0[/mm]
>
> [mm]f_{x}(x,y)=[/mm] y²+2x-12
>
> wie kann ich jetz einen reellen Wert für x herausfinden,
> der unabhängig ist von y? muss ich es dann mit [mm]f_{y}(x,y)[/mm]
> versuchen? geht das auch?
Es fehlt dir noch [mm] $f_y(x,y)$
[/mm]
Es muss ja sowohl [mm] $f_x(x,y)=0$ [/mm] als auch [mm] $f_y(x,y)=0$ [/mm] sein
Also [mm] $y^2+2(x-6)=0 [/mm] \ [mm] \wedge [/mm] \ 2y(x+2)=0$
Die zweite Bedingung liefert dir $y=0 \ [mm] \vee [/mm] \ x=-2$
Damit nun in die erste Bedingung rein ...
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:18 Mi 22.07.2009 | | Autor: | Marizz |
aha... ok!
wenn ich y=0 in [mm] f_{x}(x,y) [/mm] einsetze, dann kommt für x=6 raus
wenn ich x=-2 in [mm] f_{x}(x,y) [/mm] einsetze kommt [mm] y=\pm4
[/mm]
dh, also ich habe insgesamt 3 stationäre punkte
(0,6)
(-2,4)
(-2,-4)
jetzt bin ich doch auf dem richtigen weg oder? jetzt kann ich es ganz normal in die hinreichende Bedingung einsetzen und untersuchen... =)
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> aha... ok!
>
> wenn ich y=0 in [mm]f_{x}(x,y)[/mm] einsetze, dann kommt für x=6
> raus
>
> wenn ich x=-2 in [mm]f_{x}(x,y)[/mm] einsetze kommt [mm]y=\pm4[/mm]
>
> dh, also ich habe insgesamt 3 stationäre punkte
> (0,6)
Die Punkte bezeichnen wir doch mit (x,y), also sollte das $(6,0)$ sein ..
> (-2,4) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> (-2,-4)
>
> jetzt bin ich doch auf dem richtigen weg oder? jetzt kann
> ich es ganz normal in die hinreichende Bedingung einsetzen
> und untersuchen... =)
Jo, nun weiter mit der Hessematrix ...
LG
schachuzipus
|
|
|
|
