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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:50 Mo 07.11.2011 | | Autor: | mikexx |
| Aufgabe | Hallo, noch eine Statistik-Frage. 
Welches statistische Modell [mm](M,\mathcal{A},\mathcal{P})[/mm] wird durch die folgenden Modellannahmen beschrieben: Seien [mm]X_i, i=1,\hdots,n[/mm] unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen (ZV) mit [mm]X_i\sim\operatorname{Bin}(1,p);p\in[0,1][/mm]?
Betrachten Sie die Parametrisierungen [mm]\theta_1[/mm] und [mm]\theta_2[/mm], die jedem [mm]P\in\mathcal{P}[/mm] gerade den Erwartungswert [mm]E(X_1)[/mm] bzw. die Varianz [mm]\operatorname{Var}(X_1)[/mm] zuordnen. Bestimmen Sie die Parameterräume und untersuchen Sie, ob die Verteilungen durch die entsprechende Parametrisierung eindeutig charakterisiert werden. |
Meine bisherigen Ideen:
[mm]M=\left\{(x_1,\hdots,x_n):x_i\in\left\{0,1\right\}, i=1,\hdots,n\right\}=\left\{0,1\right\}^n[/mm]
[mm]\mathcal{A}=\frak{P}(M)[/mm]
[mm]\mathcal{P}=\left\{\otimes_{i=1}^{n}\operatorname{Bin}(1,p):p\in[0,1]\right\}[/mm]
Es gilt:
[mm]E(X_1)=p[/mm]
[mm]\operatorname{Var}(X_1)=p\cdot (1-p)[/mm]
Wenn jedem [mm]P\in\mathcal{P}[/mm] diese Parameter zugeordnet werden, sind diese P natürlich allesamt nicht eindeutig bestimmt, denn [mm]p\in[0,1][/mm].
Die Parameterräume sind beides mal [mm][0,1][/mm].
Korrekt?
Danke für ein Feedback!
LG
mikexx
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:23 Mi 09.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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