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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:46 Di 18.01.2011 | | Autor: | notinX |
| Aufgabe | Zwei Räder laufen schlupffrei aneinander, Reibverluste sollen aber vernachlässigt werden. Das kleine Rad dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega_1$ [/mm] im Uhrzeigersinn um die Achse $a$. Zusätzlich dreht sich die Verbindungsstange $a-b$ im Gegenuhrzeigersinn mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega_S$ [/mm] und die Achse $a$. (siehe Bild)
Berechnen Sie Geschwindigkeit und Beschleunigung des Punktes $c$.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich habe eine Frage zur Beschleunigung.
Den Koordinatenursprung habe ich in den Punkt a gelegt und folgende Vektoren eingeführt:
[mm] $\vec{r}_{ab}=\left(\begin{array}{c}
R+r\\
0\\
0\end{array}\right)\ [/mm] , [mm] \vec{r}_{ad}=\left(\begin{array}{c}
r\\
0\\
0\end{array}\right)\ [/mm] , [mm] \vec{r}_{bd}=\left(\begin{array}{c}
-R\\
0\\
0\end{array}\right)\ [/mm] , [mm] \vec{r}_{bc}=\left(\begin{array}{c}
0\\
R\\
0\end{array}\right)$
[/mm]
Die Geschwindigkeit habe ich (nach Musterlösung richtig) berechnet zu:
[mm] $\vec{v}_{c}=\vec{\omega}_{S}\times\vec{r}_{ab}+\vec{\omega}_{2}\times\vec{r}_{bc}=\left(\begin{array}{c}
-r\cdot(\omega_{S}+\omega_{1})-R\cdot\omega_{S}\\
\omega_{S}\cdot(r+R)\\
0\end{array}\right)$
[/mm]
So jetzt die Beschleunigung, die wäre ja allgemein:
[mm] $\vec{a}_{c}=\vec{a}_{b}+\dot{\vec{\omega}}_{2}\times\vec{r}_{bc}+\vec{\omega}_{2}\times\left(\vec{\omega}_{2}\times\vec{r}_{bc}\right)$
[/mm]
Ich hätte jetzt nach meinem Verständnis gesagt, dass [mm] $\vec{a}_{b}$ [/mm] Null ist, denn die Stange dreht sich laut Aufgabenstellung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit [mm] $\omega_S$, [/mm] also müsste ja auch die Beschleunigung im Punkt b Null sein, da sich der Punkt zusammen mit der Stange mit konstanter Geschwindigkeit bewegt.
Diese Annahme ist aber laut Musterlösung falsch. Kann mir das jemand erklären?
Gruß,
notinX
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:09 Mi 19.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
ich glaube mir ist die Antwort selbst eingefallen.
Der Körper bewegt sich ja auf einer Kreisbahn und muss deshalb ständig zur Drehachse hin beschleunigt werden - daher die Beschleunigung.
Stimmt das?
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:49 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Ja, die Kreisbeschleunigung wird häufig vergessen, da sie nicht so augenfällig ist wie eine lineare Beschleunigung. Es gilt ja aber immer noch: Eine Änderung der Geschwindigkeit ist Ursache einer Beschleunigung. Da langt es, wenn sich die Richtung des Geschwindigkeitsvektors ändert.
Viele Grüße,
Infinit
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:50 Sa 22.01.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo notinX,
siehe meine Bemerkung weiter unten.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:38 Sa 22.01.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo Infinit,
danke für die Antwort.
Gruß,
notinX
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