stammfunktion einer wurzelfunk < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 02.01.2007 | | Autor: | thary |
hi! ich hab grad angefangen fürs abi zu lernen und bin auf ein problem gestoßen. und zwar habe ich folgendes integral:
[mm] \integral_{a}^{b}{\wurzel{9-4x} dx}
[/mm]
davon soll ich nun die stammfunkton mit hilfe der substitution bilden. dabei komme mit z=9-4x
auf diese stammfunktion
F(X)=-1* [mm] \wurzel{9-4x} [/mm] *1/6
doch wenn ich davon die ableitung mache, komme ich nich auf das ergebis..was ist falsch?
danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Di 02.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Hallo,
Mit der Substitution könnte ich nun auch nicht so viel anfangen...
aber überleg doch mal, was eine Wurzel als Exponent bedeutet und versuch dann mal aufzuleiten :)
lg lene
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> hi! ich hab grad angefangen fürs abi zu lernen und bin auf
> ein problem gestoßen. und zwar habe ich folgendes
> integral:
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{\wurzel{9-4x} dx}[/mm]
>
> davon soll ich nun die stammfunkton mit hilfe der
> substitution bilden. dabei komme mit z=9-4x
> auf diese stammfunktion
>
> F(X)=-1* [mm]\wurzel{9-4x}[/mm] *1/6
>
> doch wenn ich davon die ableitung mache, komme ich nich auf
> das ergebis..was ist falsch?
Hallo!
Du hast ja die Wurzel gar nicht integriert.
Du hast den Term [mm] \wurzel{9-4x}. [/mm] Der ist verschachtelt, d.h. es befinden sich 2 Funktionen in dieser grossen Funktion, nämlich die innere 9-4x und die äussere Funktion, die Quadratwurzel.
Du musst das also mit Substitution lösen, also:
z sei 9-4x und die Ableitung davon ist -4.
Also kannst du das Integral umschreiben:
[mm] -\bruch{1}{4} \integral_{a}^{b}{\wurzel{z} dz}. [/mm] Jetzt normal integrieren. Ein kleiner Tipp: Du kannst die Wurzel mit Hilfe einer Potenz ausdrücken:
[mm] -\bruch{1}{4} \integral_{a}^{b}{z^{1/2} dz}.
[/mm]
Noch Fragen?
Ciao
Gorky Park
>
> danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 02.01.2007 | | Autor: | thary |
hi!
danke erstmal für die antwort.
das habe ich gemacht! meine funktion schaut dann so aus
-1/4 * z^(3/2)*2/3
und dann
-2/12 * [mm] \wurzel{(9-4x)^3}
[/mm]
nur dann kommt wie gesagt was falsches raus!
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> -1/4 * z^(3/2)*2/3
>
> und dann
>
> -2/12 * [mm]\wurzel{(9-4x)^3}[/mm]
>
> nur dann kommt wie gesagt was falsches raus!
Hallo,
was findest Du denn falsch?
Wenn ich F(x)=-2/12 [mm] *\wurzel{(9-4x)^3}=-1/6 *\wurzel{(9-4x)^3} [/mm] ableite,
bekomme ich [mm] F'(x)=\wurzel{(9-4x)}. [/mm] Genau das wolltest Du doch, oder?
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Di 02.01.2007 | | Autor: | thary |
danke, hab meinen fehler gefunden, hatte vergessen, etwas vor die wurzel zu schreiben! trotzdem danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:47 Di 02.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Hallo
ich glaub ich weiß, was dein Problem ist. Wenn ich das in meinen Taschenrechner eingebe, dann kommt auch einmal bei
> -2/12 * [mm]\wurzel{(9-4x)^3}[/mm]
was ganz anderes raus, also wenn ich [mm] -\bruch{2}{12}*(9-4x)^{\bruch{3}{2}} [/mm] eingebe.
Aber [mm] \wurzel{x^{3}} [/mm] ist das gleiche wie [mm] x^{\bruch{3}{2}}. [/mm]
Verstehe also dein Problem, müsste aber das gleiche sein.
lg lene
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> Hallo
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> ich glaub ich weiß, was dein Problem ist. Wenn ich das in
> meinen Taschenrechner eingebe, dann kommt auch einmal bei
>
> > -2/12 * [mm]\wurzel{(9-4x)^3}[/mm]
>
> was ganz anderes raus, also wenn ich
> [mm]-\bruch{2}{12}*(9-4x)^{\bruch{3}{2}}[/mm] eingebe.
Och Leute!!!
Ta-schen-rech-ner??? Für so etwas???
Entsetzer
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Di 02.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Ach Mensch, ich werd doch wohl kontrollieren dürfen ;) Und wir sind sowas doch gewöhnt *lach* Taschenrechner kann man dieses Riesending auch nicht mehr nennen ;)
Naja, auf jeden Fall ist es gelöst und gut ist :)
lg lene
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