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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:42 So 12.12.2004 | | Autor: | mariagie |
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
hallo,ich habe da ein kleines problem dass ich einfach nicht lösen kann aber viell könnt ihr mir ja helfen oder ansätze geben
weisen sie nach dass die fkt. F mit F(X)=1/4*(2-x)²*[1-2ln(2-x)]-2001 eine stammfunktion von f(x)=(2-x)*ln(2-x) ist
um auf das ergebnis zu kommen muss ich die F ableiten doch es gelingt mir einfach nicht.
bitte helft mir
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:32 So 12.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi Mariagie!
Hier musst du mit der Produktregel ableiten:
f(x)=u(x)*v(x); f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)
F(x) = [mm] \bruch{1}{4}(2-x)²*[1-2ln(2-x)]-2001 [/mm]
u(x)= [mm] \bruch{1}{4}(2-x)²
[/mm]
u'(x)= [mm] 2*\bruch{1}{4}(2-x)*(-1) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}(2-x)
[/mm]
v(x) = 1-2ln(2-x)
v'(x) = [mm] -2*\bruch{-1}{(2-x)}= \bruch{2}{(2-x)}
[/mm]
F'(x) = [mm] (-\bruch{1}{2}(2-x)*[1-2ln(2-x)])+(\bruch{1}{4}(2-x)²*[\bruch{2}{(2-x)}])
[/mm]
= [mm] (-\bruch{1}{2}(2-x)+(-\bruch{1}{2}(2-x))*[2ln(2-x)])+(\bruch{1}{2}(2-x)²*\bruch{1}{(2-x)}) [/mm]
= [mm] (-\bruch{1}{2}(2-x)+(2-x)*ln(2-x)) [/mm] + [mm] (\bruch{\bruch{1}{2}(2-x)²}{(2-x)})
[/mm]
= [mm] (-\bruch{1}{2}(2-x)+(2-x)*ln(2-x)) [/mm] + [mm] (\bruch{\bruch{1}{2}(2-x)}{1})
[/mm]
= [mm] -\bruch{1}{2}(2-x)+(2-x)*ln(2-x) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}(2-x)
[/mm]
= (2-x)*ln(2-x) + [mm] (\bruch{1}{2}(2-x)-\bruch{1}{2}(2-x))
[/mm]
= (2-x)*ln(2-x) = f(x)
Hiermit ist es bewiesen.
Ich hoffe es hat dir geholfen
@ Fehler: Das kommt davon, wenn so ein Idi, wie ich mit Copy & Paste arbeitet :p
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:01 So 12.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo Daox,
die Ableitung der Funktion f(x) = ln(x) lautet doch $f'(x) = [mm] \bruch{1}{x}$, [/mm] und nicht ... (ich möchte das hier nicht wiederholen).
Damit ergibt sich auch die Ableitung in meinem Antwort-Posting.
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:09 So 12.12.2004 | | Autor: | Daox |
Hi Loddar!
Danke, alleine hätte ich das wohl wieder überlesen.
Ich habe es erst auf Papier richtig ausgerechnet und dann erst abgetippt, und dabei wohl an falscher Stelle Copy & Paste angewand; werde nun in Zukunft vorsichtiger sein. Im weitere Verlauf, den ich von meinen Notizen abgetippt habe und die Erklärung der Ableitung unten hatte glaube ich keine Fehler. Nun hab ich das obige berichtigt, danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 So 12.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo mariagie,
Daox hat sich leider in der Ableitung der Teilfunktion v'(x) vertan.
Diese muß lauten für $v(x) = 1 - 2*ln(2-x)$ :
$v'(x) = (-2) * [mm] \bruch{1}{2-x} [/mm] * (-1) = [mm] \bruch{2}{2-x}$
[/mm]
Wenn du das nun in die Gesamtableitung einsetzt und entsprechend umfomrst, erhältst Du auch Deine Funktion $f(x) = (2-x) * ln(2-x)$.
Viele Grüße
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 So 12.12.2004 | | Autor: | mariagie |
danke danke danke 1000 dank ihr 2
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