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stammfunkion: sin x
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:14 Sa 11.03.2006
Autor: mana

Aufgabe
  [mm] \integral{ \bruch{1}{sinx} dx} [/mm]

bitte um Ansatzhilfe

        
Bezug
stammfunkion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:20 Sa 11.03.2006
Autor: Zwerglein

Hi, mana,

das kenn' ich nur in folgender "trickreichen" Form:

sin(x) = [mm] 2*sin(\bruch{x}{2})*cos(\bruch{x}{2}). [/mm]

Mit z = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] lässt sich dann Dein Integral so schreiben:

  [mm] \integral{\bruch{1}{sin(z)*cos(z)}dz} [/mm]

Nun wird mit cos(z) erweitert:

[mm] \integral{\bruch{cos(z)}{sin(z)*(cos(z))^{2}}dz} [/mm]

Und jetzt führt Dich die Substitution u = tan(z) zum gewünschten Ergebnis!

mfG!
Zwerglein


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