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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:11 Fr 13.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
habe noch eine aufgabe
[mm] \integral_{a}^{b}{\bruch{x²-4}{x²+1} dx}
[/mm]
kann ich das auch so aufsplitten aber ka ich blick mit den bruch integralen irgendwie nicht durch ..... x²-4 = (x-2)*(x+2)
aber wirklich was bringen tut mir das ja nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Auch hier zerlegen wir den Bruch ... diesmal etwas anders:
[mm] $\bruch{x^2-4}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+1-5}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2+1}{x^2+1}+\bruch{-5}{x^2+1} [/mm] \ = \ [mm] 1-5*\bruch{1}{1+x^2}$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Fr 13.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
dann wäre die lösung x*-5artanh(x) ??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Fast richtig! Es handelt sich hier aber um den "normalen" [mm] $\arctan(x)$ [/mm] und nicht den hyperbolischen!
$F(x) \ = \ [mm] x-5*\arctan(x) [/mm] + C$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:25 Fr 13.07.2007 | | Autor: | bjoern.g |
danke!
echt heftiger gedankengang auf sowas wär ich ja nie gekommen
x²+1 und dann -5
gibts da irgendwie nen trick das man sowas erkennt ;)
echt wahnsinn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Fr 13.07.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Björn!
Das kommt mit etwas Übung, um so etwas zu "sehen" ...
Aber Du wärest hier auch mit der  Polynomdivision [mm] $\left(x^2-4\right):\left(x^2+1\right)$ [/mm] zum Ziel gekommen.
Gruß
Loddar
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