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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:46 Di 27.10.2009 | | Autor: | dorix |
hallo leute,
ich habe ein verständnisproblem. wenn ich wissen möchte, ob eine funktion ein linearer spline ist, reicht es dann zu prüfen ob die funktionswerte mit den angegebenen stützstellen übereinstimmt oder muss ich auch noch grenzwerte bestimmen (links, rechtseitig)?
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> hallo leute,
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> ich habe ein verständnisproblem. wenn ich wissen möchte,
> ob eine funktion ein linearer spline ist, reicht es dann zu
> prüfen ob die funktionswerte mit den angegebenen
> stützstellen übereinstimmt oder muss ich auch noch
> grenzwerte bestimmen (links, rechtseitig)?
Hallo,
nehmen wir die Stützpunkte (1 /2), (5/10). (6/11).
Ein linearer Spline wäre
[mm] f(x):=f(n)=\begin{cases} f_1(x):=2x, & \mbox{für } 1\lex<5 \mbox{ } \\ f_2(x):=x+5, & \mbox{für } 5\le x\le 6 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Nun will ich prüfen, ob das, was ich aufgeschrieben habe, wirklich ein linearer Spline ist, ob die Kurvenstücke bei (5/19) also zusammenstoßen.
Der Funktionswert an der Stelle 5 ist [mm] f_2(5):=5+5=10.
[/mm]
Jetzt muß ich noch schauen, ob der Grenzwert von [mm] f_1(x) [/mm] für [mm] x\to [/mm] 5 auch =10 ist:
[mm] \lim_{x\to 5}f_1(x)=\lim_{x\to 5}(2x)=2*5=10.
[/mm]
Oder, in der Sprache von "rechts-links": mein Grenzwert der Funktion f von rechts an der Stelle 5 ist [mm] f_2(5), [/mm] der Grenzwert von links [mm] f_1(5).
[/mm]
Ich sag' mal so: wenn Du irgendeine Naturwissenschaft studierst, brauchst Du Dir wahrscheinlich darum gar keine krausen Gedanken zu machen.
Richtig ist es so, wie ich es getan habe - aber Du merkst, daß es darauf hinausläuft, was Du tun willst.
Gruß v. Angela
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