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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:03 Di 29.05.2012 | | Autor: | mathys |
| Aufgabe | Wir betrachten ein Spiel, dessen Auszahlungsmatrix durch
[mm] $A=\begin{pmatrix}1 & -2 & -1\\
-1 & 1 & 2\\
2 & 2 & -1
\end{pmatrix}$
[/mm]
gegeben sei. Zeigen Sie, ohne die optimalen Strategien der Spieler zu bestimmen, dass das Spiel
unfair ist, d.h. das Folgendes gilt:
[mm] $min_{\begin{array}{c}
x\geq0\\
e^{\intercal}x=1
\end{array}}max_{\begin{array}{c}
y\geq0\\
e^{\intercal}y=1
\end{array}}y^{\intercal}Ax\neq0$
[/mm]
Hinweis: Zeigen Sie
[mm] max_{i=1,2,3}\left(Ax\right)_{i}\geq\frac{1}{3}e^{\intercal}Ax
[/mm]
und unterscheiden Sie die Fälle [mm] $x_{3}\in\left[0,1-\varepsilon\right]$ [/mm] und
[mm] $x_{3}\in\left[1-\varepsilon,1\right]$ [/mm] mit geeignetem [mm] $\varepsilon\in\left(0,1\right)$. [/mm] |
ich bin hier leider etwas ratlos...
ich weiß, dass es egtl aussieht, als ob dieses spiel fair wäre, da es mehr positive als negative beträge hat.
aber wie genau zeige ich das?
kann mir vll jemand etwas weiterhelfen?
danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Fr 01.06.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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