spezielle unitäre Gruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:22 Sa 17.06.2006 | | Autor: | Keks06 |
| Aufgabe | 1. Aufgabe (6 Punkte)
Sei SU(n) = {A 2 Cn×n | A [mm] \cdot [/mm] A = E, det(A) = 1} die Menge aller speziellen unitären n × n Matrizen. Zeige, dass SU(n) eine (multiplikative) Gruppe ist. |
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Hallo liebe Mathefreunde,
ich habe ein kleines Problem mit der Aufgabe, hab zwar verstanden was SU ausmacht, aber keine Ahnung was eine multiplikative Gruppe ausmacht, welche Eigenschaften/kritérien sind hier zu zeigen?
Gruß Keks und Gut
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Sa 17.06.2006 | | Autor: | SEcki |
> welche
> Eigenschaften/kritérien sind hier zu zeigen?
1. Das Matrizenporudkt zweier Elemente liegt wieder in der Menge, 2. das Produkt ist assoziativ, 3. E liegt drin, und es gibt Inverse bzgl. Matrizenprodukt.
SEcki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:49 So 18.06.2006 | | Autor: | Keks06 |
Sind das nicht die Bedingungen für ne Gruppe, dachte es gibt da noch ne extra bedingugn für eine multiplikative Gruppe wie da gefordert :-/
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:34 So 18.06.2006 | | Autor: | piet.t |
Hallo keks,
> Sind das nicht die Bedingungen für ne Gruppe, dachte es
> gibt da noch ne extra bedingugn für eine multiplikative
> Gruppe wie da gefordert :-/
das "multiplikativ" bedeutet nur, dass die Verknüpfung bezüglich der die Gruppeneigenschaften untersucht werden soll die (Matrix-)Multiplikation ist. Sollte man das ganze bezüglich der Addition untersuchen würde da eben "additive Gruppe" stehen.
Es ist einfach eine Frage der untersuchten Verknüpfung bzw. der Schreibweise, also ob die Verknüpfung mit + oder [mm] \cdot [/mm] und das neutrale Element mit 0 oder 1 bezeichnet wird. Aber bezüglich der Gruppeneigenschaften macht das erst mal keinen Unterschied.
Gruß
piet
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 19.06.2006 | | Autor: | Keks06 |
erledigt
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