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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:54 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Hallöle,
ich hab nochmal eine Frage zu einem Satz aus meinem Skript:
Sei [mm] x_{s} [/mm] eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems Ax=b und [mm] x_{H} [/mm] eine Lösung des homogenen Systems, so ist [mm] x_{s}+x_{H} [/mm] eine Lösung des inhomogenen Systems.
Ich versteh diesen Satz nicht wirklich. Mal als Beispiel. Ich habe ein Gleichungssystem dessen Zeilen linear unabhängig sind. Dann hätte ich als Lösung für den Nullvektor beliebige x'sen und jetzt will ich aber nicht den Nullvektor haben, sondern irgendein anderes b. Und sagen wir dafür sei die Lösung (1,2,3). Dann kann ich da doch nicht beliebige Werte zu addieren und habe eine Lösung des inhomogenen Systems. Ich glaube ich versteh da irgendetwas grundlegend falsch. Wäre schön wenn mir jemand den Satz nochmal in anderen Worten wiedergeben würde und vielleicht auch, wo man diesen Satz anwenden kann.
Viele Grüße und Danke schonmal
Kerstin
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Hallo Kerstin,
> Hallöle,
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> ich hab nochmal eine Frage zu einem Satz aus meinem
> Skript:
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> Sei [mm]x_{s}[/mm] eine spezielle Lösung des inhomogenen Systems
> Ax=b und [mm]x_{H}[/mm] eine Lösung des homogenen Systems, so ist
> [mm]x_{s}+x_{H}[/mm] eine Lösung des inhomogenen Systems.
> Ich versteh diesen Satz nicht wirklich. Mal als Beispiel.
> Ich habe ein Gleichungssystem dessen Zeilen linear
> unabhängig sind. Dann hätte ich als Lösung für den
> Nullvektor beliebige x'sen
Damit der Nullvektor rauskommt, ist die Lösung sicherlich nicht beliebig. Durch die Gleichung entstehen schließlich Bedingungen, die die Lösungen erfüllen müssen.
> und jetzt will ich aber nicht
> den Nullvektor haben, sondern irgendein anderes b. Und
> sagen wir dafür sei die Lösung (1,2,3). Dann kann ich da
> doch nicht beliebige Werte zu addieren und habe eine
> Lösung des inhomogenen Systems.
Die Lösungen des homogenen LGS geben auf der rechte Seite die Null. Dies ist entscheidend dafür, dass [mm] x_s+x_H [/mm] wieder eine Lösung für das inhomgene LGS ist, wenn [mm] x_s [/mm] ein Lösung dafür ist.
Alternative Deutung über lineare Abbildung f: Der Vektor [mm] x_H [/mm] liegt im Kern und wird auf 0 abgebildet. [mm] x_s [/mm] wird auf b abgebildet. Wg Linearität der Abbildung gilt [mm] f(x_H+x_s)=f(x_H)+f(x_s)=0+b=b
[/mm]
> Ich glaube ich versteh da
> irgendetwas grundlegend falsch. Wäre schön wenn mir
> jemand den Satz nochmal in anderen Worten wiedergeben
> würde und vielleicht auch, wo man diesen Satz anwenden
> kann.
>
> Viele Grüße und Danke schonmal
> Kerstin
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:08 Mo 14.03.2011 | | Autor: | Kueken |
Ah ok, ich glaub ich hab da die Skalare mit den Komponenten verwechselt... Das mit der Linearität leuchtet mir am besten ein.
Danke dir für deine Hilfe!
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