Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - sinus, kosinus MOIVRE - Vorkurse

Ein Projekt von vorhilfe.de

Die Online-Kurse der Vorhilfe E-Learning leicht gemacht.
	Hallo Gast! [ einloggen \| registrieren ]
	Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum

Forenbaum

Schule

VK 37: Kurvendiskussionen

VK 59: Lineare Algebra

VK 60: Analysis

Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation

Startseite...
Neuerdings beta neu
Forum...
vorwissen...
vorkurse...
Werkzeuge...
Nachhilfevermittlung beta...
Online-Spiele beta
Suchen
Verein...
Impressum

Das Projekt

Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.

Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.

Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.

Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".

Partnerseiten

Weitere Fächer:

Vorhilfe.de

FunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme

Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - sinus, kosinus MOIVRE

sinus, kosinus MOIVRE < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe

Ansicht:

[ geschachtelt ]

Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" |

Alle Foren |

Forenbaum | Materialien

sinus, kosinus MOIVRE: Frage (beantwortet)

Status:	(Frage) beantwortet
Datum:	04:11 Mo 04.02.2013
Autor:	arti8

Aufgabe

 Wenden sie den Satz von MOIVRE an!

z = [3(cos40°+i*sin40°)] * [4(cos80°+i*sin80°)]

Lösung soll [mm] -6+6\wurzel{3}i [/mm] sein

Hallo,

habe folgendes Problem: ich habe es geschafft die -6 zu lösen doch der rest stimmt nicht überein.

Das ist meine ausmultiplizierte Rechnung.
12*cos40°*cos80° + 12*cos40°*sin80°*i + 12*sin40°*cos80*i - 12*sin40°*cos80°

Diese beiden Terme ergeben
12*cos40°*cos80°- 12*sin40°*sin80° = -6

doch wie fasse ich den restlichen Teil zusammen ?

Habs mit Kosinusaddition versucht wo ich dann -6*i raus habe. also [mm] cos(\alpha+\beta) [/mm] aber irgenswas mache ich dabei immer falsch.
Da es keine Angabe einer Potenz hat bzw [mm] z^1 [/mm] ist hier ja die Normale Form anzuwenden.

Mein letztes Ergebniss war somit:
z= 6*[cos(225°)+i*sin(225°)]

Nebenbei bemerkt ich setze für i=3 ein, einfach zum testen ob mein Ergebniss mit dem der Musterlösung übereinstimmt. Was hier leider diesmal nicht stimmt.

Bezug

sinus, kosinus MOIVRE: Antwort

Status:	(Antwort) fertig
Datum:	05:22 Mo 04.02.2013
Autor:	Al-Chwarizmi

> Wenden sie den Satz von MOIVRE an!
>
> z = [3(cos40°+i*sin40°)] * [4(cos80°+i*sin80°)]
>
> Lösung soll [mm]-6+6\wurzel{3}i[/mm] sein
>  Hallo,
>
> habe folgendes Problem: ich habe es geschafft die -6 zu
> lösen doch der rest stimmt nicht überein.
>
> Das ist meine ausmultiplizierte Rechnung.
>  12*cos40°*cos80° + 12*cos40°*sin80°*i +
> 12*sin40°*cos80*i - 12*sin40°*cos80°

da hast du (im letzten Teilterm) eine Funktion
verwechselt

> Diese beiden Terme ergeben
>  12*cos40°*cos80°- 12*sin40°*sin80° = -6

(aha, doch wieder korrigiert ...)


> doch wie fasse ich den restlichen Teil zusammen ?

das passende Stichwort (auch für den reellen Teil)
wäre:  Additionstheoreme !

> Habs mit Kosinusaddition versucht wo ich dann -6*i raus
> habe. also [mm]cos(\alpha+\beta)[/mm] aber irgenswas mache ich dabei
> immer falsch.
>  Da es keine Angabe einer Potenz hat bzw [mm]z^1[/mm] ist hier ja
> die Normale Form anzuwenden.
>
> Mein letztes Ergebniss war somit:
> z= 6*[cos(225°)+i*sin(225°)]
>
> Nebenbei bemerkt ich setze für i=3 ein, einfach zum testen
> ob mein Ergebniss mit dem der Musterlösung übereinstimmt.
> Was hier leider diesmal nicht stimmt.

Naja, i=3 stimmt eigentlich kaum jemals, falls es
sich bei i um die imaginäre Einheit handeln soll ...   ;-)

Hallo arti8,

natürlich könnte man die Aufgabe auch durch Ausmulti-
plizieren und trigonometrische Umformungen lösen.

Offenbar hast du aber den Lösungshinweis "Moivre"
gar nicht verstanden. Allerdings braucht man hier
nicht mal wirklich den