sin(x) / x = x/sin(x) < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
sin(x) / x ist doch 1.
gilt das auch für:
x/sin(x)
Danke!
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Hallo Engel!
> sin(x) / x ist doch 1.
Nein. Es gibt bestimmte x [mm] \in \IR [/mm] für die sin(x) [mm] \approx [/mm] x ist (und damit [mm]\bruch{sin(x)}{x} \approx 1[/mm]).
> gilt das auch für:
>
> x/sin(x)
Auch nicht.
LG
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:33 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
hallo!
es geht um diese aufgabe.
ich habe so gerechnet.
sin(x) / x
jetzt weiß ich nicht mehr weiter. die lösung ist 1, aber wie begründe ich das? weil die regel sin(x) / x ist immer 1 stimmt ja nicht.
[Dateianhang nicht öffentlich]
EDIT von Kroni: Grafik angehängt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Wie lautet denn der Text der Aufgabe?
LG
Karsten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
berechnung der steigung des graphens an der stelle p
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> berechnung der steigung des graphens an der stelle p
Okay. Dann wird's klarer. Ist aber ohne L'Hopital relativ schwer.
Es gilt meines Wissens folgender Zusammenhang: sin(x) < x < tan(x). Daraus macht man (teilen durch den Sinus)
[mm]1 \le \bruch{x}{sin(x)} \le \bruch{1}{cos(x)}[/mm] (nicht vergessen: [mm]tan(x) = \bruch{sin(x)}{cos(x)}[/mm]).
Dann bildet man den Kehrwert:
[mm]1 \ge \bruch{sin(x)}{x} \ge cos(x)[/mm]
Es ist damit
[mm]\limes_{x \rightarrow 0} 1 \ge \limes_{x \rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x} \ge \limes_{x \rightarrow 0} cos(x) \gdw 1 \ge \limes_{x \rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x} \ge 1[/mm]
Also ist [mm]\limes_{x \rightarrow 0} \bruch{sin(x)}{x} = 1[/mm].
LG
Karsten
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Hallo engel,
ich glaube, du meinst [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x}$ [/mm] und [mm] $\lim\limits_{x\to 0}\frac{x}{\sin(x)}$
[/mm]
Die sind beide =1, das kann man ganz gut mit der Regel von de l'Hospital zeigen.
Hattet ihr die schon?
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:45 Mo 21.05.2007 | | Autor: | engel |
danke!!
nein, die hattenw ri noch nicht, aber ich merke es mir einfach so!
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